1.2.1 充分条件与必要条件板书设计及设计说明

新绛二中学校高二年级数学学科导学案

课题：1.2 充分条件与必要条件

课型：新授课

【学习目标】

1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的概念，并掌握相应的判断方法

2. 会求解或证明一些简单命题的充要条件

【重难点预测】

1.重点：充分条件、必要条件的概念和判断方法

2.难点：求解或证明一些简单命题的充要条件

【学法指导】自主学习,合作探究

【学习过程】

教师“复备”栏或

学生质疑、总结栏

自主学习案

知识梳理

1.

充分条件与必要条件

“若p则q”是真命题

命题真假

推出关系

条件关系

“若p则q”是假命题

p________q

p是q的________________条件

q是p的________________条件

p________q

p不是q的_____________条件

q不是p的_____________条件

2. 充要条件

(1) 推出关系：pq，且qp，记作___________________ (2) 简称：p是q的充分必要条件，简称____________________ (3) 意义：pq，则p是q的_______条件或q是p的_______条件即p与q__________条件

预习自测

221.若a,b,cR，则ab是acbc的__________条件；ab是acbc的__________条件

2.用“充分条件”和“必要条件”填空

(1) “xy1”是“lgxlgy0”的______________________ (2) “ABC≌A'B'C'”是“ABC∽A'B'C'”的___________________ 3.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1)，则a⊥b的充要条件是(

) (A) x1

(B) x1

(C) x5

(D) x0

2合作探究案

探索新知

1.

怎样区分充分条件和必要条件？

2.

p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件吗？为什么？

3.完成下列表格，并写出判断四种条件的步骤

条件p与结论q的关系

结论

p是q成立的充分不必要条件

p是q成立的必要不充分条件

p是q成立的充要条件

p是q成立的既不充分也不必要条件

总结：判断四种条件的步骤

例题探究

题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判断

例1.指出下列各题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“

必要不充分条件”、“

充要条件”、“

既不充分也不必要条件”中选出一种作答）

(1) 在ABC中，p:AB,q:BCAC； _____________________________

(2) 对于实数x,y,p:xy8,q:x2或y6； _____________________________ (3) 在ABC中，p:sinAsinB,q:tanAtanB； _____________________________ (4) 若a,bR,p:a2b20,q:ab0. _____________________________ 题型二：根据充分、必要条件求参数范围

例2.已知p:x28x200,q:x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

题型三：充要条件的证明

例3.求证：关于x的方程axbxc0有一个根为1的充要条件是abc0

随堂练习

1. 指出下列各题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“

必要不充分条件”、“

充要条件”、“

既不充分也不必要条件”中选出一种作答）

(1) p:在ABC中，b2a2c2,q:ABC为钝角三角形； ________________________ 2

(2) p:ABC有两个角相等,q:ABC是正三角形； ________________________ 2.已知M{x|(x1)21求a}，N{x|x25x240},若xM是xN的充分条件，的取值范围.

3.求证：一元二次方程axbxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.

【课堂小结】

2课后练习案

一、选择题

1．设原命题“若p则q”真而逆命题假，则p是q的（

）

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件

2．设xR，则x2的一个必要不充分条件是（

）

Ａ．x1

Ｂ．x1

Ｃ．x3

Ｄ．x3

3．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（

）

Ａ．必要不充分条件

Ｂ．充分不必要条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

4．设集合Mxx2，Pxx3，那么“xM或xP”是“xMＡ．充分条件但非必要条件

Ｃ．充分必要条件

Ｂ．必要条件但非充分条件

Ｄ．非充分条件，也非必要条件

P”的（

）

5．设p:0x5，q:x25，那么p是q的（

）

Ａ．充分而不必要条件

Ｃ．充要条件

2

Ｂ．必要而不充分条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

6．命题“2x5x30”的一个必要不充分条件是（

）

Ａ．11x3 Ｂ．x4

22

Ｃ．3x1

2Ｄ．1x2

7.设p：x<3，q：－1

) A．充分必要条件

C．必要不充分条件 8. “x>1”是“log1(x2)0”的(

)

2B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件 A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

二、填空题

29. x≥0是x≤x的___________条件．

10．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________. 11．设A，B是非空集合，则ABA是AB的_________条件．

12．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是_________________ 三、解答题

13．已知a、b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.

14.是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．

15.已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围．