小结教案设计

二

轮

复

习

教

学

设

计

设计教师

田丽伟

课

题

恒成立与存在性问题的基本解题策略

1.知识目标

理解并区别不等式恒成立问题、存在性问题；掌握解决恒成立、存在性问题的常用方法。

教

学

目

2.能力目标

增强学生等价转化的能力；了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、解决的能力。

标

3.德育目标

培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

重点：理解解决不等式恒成立与存在问题的实质，有效掌握不等式恒成立与存在性问题的基本技能。

难点：利用所学知识将恒成立问题转化为函数，通过的性质与图象化归至最值问题来处理恒成立与存在性问题。

教学流程：（包括：1、自主学习；2、合作探究；3、质疑再探；4、运用拓展。）

1、

考纲要求：数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反应考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。

2、备考策略：对于不等式恒成立与存在性问题一直是高考命题的热点也是难点，它往往是以全称命题、或特称命题的形式出现，同时结合函数的单调性、极值、最值等知识进补充修改

行考察。在高考题中多以压轴题或压轴题的第二问出现.

自主学习

1、若不等式x2ax10对一切x10,2成立，则a的取值范围为（

）

A. ,0

B. ,2

C. 52,)

D. 3,)

2、（2014全国卷文）已知函数f(x)x22x,x0ln(x1),x0

若f(x)ax，则a的取值范围是（

）

A. ,0

B. ,1

C.2,1

D.2,0

3、（2013大纲全国卷文）已知函数f(x)x33ax23x1，若x2,时，f(x)0，求a的取值范围.

4、已知函数f(x)8x216xk，g(x)2x35x24x，其中k为实数，若对x3,3，使f(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围.

思考：

(1) xM,f(x)A恒成立

. （2）xM,f(x)A恒成立

. （3）xM,f(x)g(x)恒成立

. （4）xM,f(x)g(x)恒成立

. 合作探究

1、交流讨论

2、展示与评价：

题目

展示

评价

题型一

题型二

题型三

展示要求：

1、

认真快速书写，并总结方法规律。

2、非展示同学讨论完毕后，结合展示，整理完善相

关题目的解答。

3、

注意变式与拓展，为质疑和补充作准备。

评价要求：

1、面向全体，声音洪亮，彩笔批注。

2、打分并从解题思路、板书规范程度、解答是否正确、注意事项、规律总结等方面发表自己的见解

质疑再探

针对利用函数与方程思想分析、解决问题，你还有哪些见解？请提出来大家共同分享。

课堂训练

1、（2016高考模拟）已知函数f(x)ax2(2a1)xlnx,(aR)，设g(x)exx1，当a0时，若对于任意的x1(0,),x2R，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求实数a的取值范围.

2、

已知函数f(x)axlnx(aR)，g(x)x22x2，若对任意的x1(0,)，都存在x20,1使得f(x1)g(x2)恒成立，求a得取值范围.

课堂小结

1、本节课你学到了那些分析解决问题的方法？恒成立与存在

性问题的基本解题策略有那些？

2、学科班长总结本节同学们的表现！并评出“四星一组”

课后反思：