1.2.1 充分条件与必要条件全国优秀课堂实录

1.2 充分条件与必要条件（第一课时）

望城一中 严文鸳

一、【教材分析】

《充分条件与必要条件》是本章的重点内容也是高中数学的重点内容和高考的热点。现行教学大纲把教学目标定位在“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论的逻辑关系，目的是为了今后的学习，特别是数学推理的学习打下基础。这是一节概念课，是高中数学的重点课、难点课。

在现行教材中这节内容被安排在数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》中的“命题及其关系”之后。编写者在数学概念的处理上，贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，对定义简洁精炼，而对教材的例题、练习题编排比较充分。实践证明现行教材是比较切合实际的。因为：①有了

“命题及其关系”这节内容的铺垫，这将有助于学生对充分条件、必要条件及充要条件概念的学习理解；②教学时间的前置，让学生有足够的时间来进行滚动的巩固训练，以便达到预期效果。③题量的增加，使知识在训练中得以巩固。

二、【学情分析】

这是一堂新授课，学生在学习本小节时由于是第一次学习充分条件和必要条件，学生学习这一概念时的知识储备不够丰富、逻辑思维能力的训练还不够充分。所以，学生理解充分条件与必要条件比较困难（特别是必要条件的理解），需要．．．．有足够的理解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的要求。学习是一个渐进的过程，现行教材在小结与复习中把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，而不是一步到位达到高考要求——“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

三、【教学目标】

（一）知识目标：

1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。

3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

（二）能力目标：

1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。

（三）情感目标：

- 1 -

1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

四、【教学重难点】

教学重点：

⑴

充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；

⑵

判断给定命题的条件与结论之间的关系. 教学难点：

⑴

在pq中 q 是p的必要条件的理解；

⑵ 如何判断 p是 q的什么条件；

⑶

判断命题条件与结论间关系时，条件 p的确定

五、【教法及学法】

教法：情景引导，师生互动

学法：自主探索，合作交流

教学手段：多媒体辅助教学

六、【设计思路】

教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析知识小结扩展例题练习反馈。

七、【教学过程】

教学环节

课

题

引

入

教学内容

同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？

不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．

设计意图

为等价转化作铺垫

引出课

题

- 2 -

问

题

探

究

新

授

课

判断下列“若p则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假. (1) p: 小明是广州人 q: 小明是中国人; (2) p: ab=0 q: a=0; (3) p: x＝1或x＝2， q： x2－3x＋2＝0 (4) p: a>b q: a2>b2; （5）P: x>2； q：x>0。

原命题 逆命题 p是q的

q是p的什什么条件 么条件 （1）

（2）

（3）

（4）

（5）

让学生在比较识别中把握三个概念的内

涵

1.充分、必要条件定义：（推断“



”的含义）

如果 p  q ，称p是q的充分条件，同时q是 p的必要条件.

思考：①

如果p是q的必要条件？那么应该是 p q 还是 q  p ？

②

如何去判断p是q的什么条件？

由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

(1) pq，而q

p

，则p是q的 条件。

(2) p

q，而qp ，则p是q的 条件。

(3)pq，又有qp.或(pq)，则p是q的 条件。

学生分析总结四种情况，教师点评

使学生通过例题、习(4) p

q，又有q

p，则p是q的 条件。

题体会

判断方2.典型例题分析：

法，进例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ 2一步明 （1）若x=1，则x

–4x+3=0；

确概念

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；

（3）若x 为无理数，则x2为无理数。

例2、

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1) 若x=y，则x2=y2；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3) 若a>b，则ac>bc。

例3、│x│>1 的一个充分不必要条件是（ ）

A.

x<0或

x>1 ； B.

x>3 ; C. x<-1或

x>1 ； D. x<0

引导学生共同总结

加强对本节课

4.巩固提高

- 3 -

新

授

课

课

堂

回

顾

练习1填空.（在“充分不必要条件”、

“必要不充分条件”、“充要条件”、

“既不充分也不必的巩要条件”中选择）

固，加深对（）1“

x-1=0”是“(x-1)(x+2)=0”的条件

知识点的（2）“四边形的四条边相等”是“这个四边形是正方形”的

理解

条件a（3）“ab0”是“0”的条件

b

充要条件及推练习2、“x2”的一个必要不充分条件是

断符号的简单5、拓展训练：

已知p , q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件。（1）综合应用

s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？

（3）p是q的什么条件？

(1）充分条件、必要条件、充要条件的概念. （2）判断充分、必要条件、充要条件的基本步骤：

①认清条件和结论；

②考察 pq

和

qp 的真假．

家庭

课本第12页A组2、3；

作业

板

书

设

计

课

后

反

思

【主板书】

1、定义：

若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2、若pq，则p是q的充分必要条件，q是p的充分必要条件（简称充要条件）。

若pq但qp，则p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件。

3、判断p与q的充要条件关系的步骤：

①判断pq与qp是否成立。

②再由形象记忆法判断p与q的条件

关系。

【副板书】

“qp”“p  q”。

例1、

例2、

例3、

- 4 -