1.4.1 全称量词教案及板书设计

课题：

全称量词与存在量词

【学习目标】

①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；

②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；

③会判断全称命题和特称命题的真假

【重点难点】

重点：理解全称量词与存在量词的意义.

难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.

【学习过程】

[来源:Z.xx.k.Com]备注：

一、课前预习案：

1．下列语句是命题吗？

若是，请判断它的真假。

（1）2x1是整数； （2）对任意一个xZ，2x1是整数．

（3）存在一个x0R，使2x013

2．短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题．

其基本形式为：xM,p(x)，读作： 。

3．短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，

并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称命题．

其基本形式x0M,p(x0)，读作： 。

二、课堂探究案：

例1．判断下列命题是全称命题还是特称命题,如果是并用量词符号表示出来。

(1)自然数的平方大于0；

；

(2)圆xyr上任一点P到圆心O的距离是r；

；

(3)存在一对整数x0、y0，使得2x0+4y0=3； ；

(4)存在一个无理数，它的立方是有理数。 。

变式：1、给下列命题补充上相应的量词，使命题成为一个完整的全称命题：

（1）

正方形的四边相等；（2）

圆的面积是无理数。

2、给下列命题填上适当的量词，使该命题为特称命题：

（1）

实数，使xx—1=0；（2）

终边在第一象限的角的正弦值为整数。

例2、判断下列语句是全称命题还是特称命题，判断下列命题的真假：[来源:学|科|网Z|X|X|（1）所有的等边三角形都全等；

（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；

来源:Z.xx.k.Com]2222（3）实系数方程都有实数解；

（4）有的数比它的倒数小． （5）xR，x+2x+1>0 ；

（6）对任意实数x1、x2，若x1

2（7）x0R，x0+1<0；

2

（8）x0R，|x0|≤0.

课堂反馈

1、用符号“”与“”表示下列含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于0：

；

（2存在一对实数使2x3y30成立：

。

2、判断下列命题的真假：

（1）（

）；（2）（

）；

x(5,8),f(x)x24x20x(3,),f(x)x24x20（3）aZ,a23a2（

）；（4）a3,a23a2（

）。

三、课后练习案：

A组

1.下列特称命题中真命题的个数是（ ）．

（1）xR,x0；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；

（3）x{x|x是无理数}，x2是无理数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

2.下列命题中假命题的个数（ ）．

（1）xR,x211； （2）xR,2x13；

（3）xZ,x能被2和3整除； （4）xR,x22x30. A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

B组：

3.已知命题“对任意xR,x2ax10”是真命题，

则a的取值范围是

。

4. 对x4,都有xa成立，则a的取值范围是

。

含一个量词的命题的否定

【学习目标】

1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

2. 明确全称命题的否定是特称命题，存在命题的否定是全称命题．

【重点、难点】：含一个量词的命题的否定．

一、课前预习（

阅读课本P24～25的内容后，完成下列内容）

[来源:学,科,网]

1.复习

2.基础知识

全称命题

含义

含有_____ 的命题

含有_____ 的命题

一般形式

“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为“_________________________”

“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可简记为“_________________________”

特称命题

（1）一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xp,p(x)

的否定p：

.

（2）一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)的否定p：

.

二、课堂探究：

例1判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有截距；

（2）每个二次函数的图象都与x轴相交；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于1800；

（4）存在一个四边形没有外接圆.

“”“”变式1: 用符号与表示下面含有量词的命题，并写出其否定: （1）p: 实数的平方大于等于0；

（2）r: 存在一实数对(x,y)，使2x+3y+3<0成立.

例2、若命题p:xR,ax4xa0是真命题，求实数a的取值范围.

变式2：若命题p:x0R,ax022x0a0是真命题，则实数a的取值范围是_________________.

三.课堂反馈

1、写出下列命题的否定，并判断真假：

（1）所有的菱形都是平行四边形；

________________________________

（

）

（2）每一个奇数都是素数；

___________________________________

（

）

（3）xR,x2x210.

_____________________________________

（

）

42、写出下列命题的否定，并判断真假：

（1）有一个实数，tan无意义；

________________________________

（

）

（2）x0Q,x023.

_____________________________________

（

）

三、课后练习：

A组：

1、

（2013重庆）命题“xR，都有x≥0”的否定为(

)

A．xR,x20

B．不存在xR,x20<0

22C．x0R，x0≥0

D．x0R，x0<0

22、

（2013四川）设xZ，集合A、B分别是奇数集、偶数集，

则“xA，2xB”的否定是(

) A．xA，2xB

B．xA，2xB

C．xA，2xB

D．xA，2xB

3、写出下列命题的否定：

（1）p：任意素数都是奇数；

p：

；

（2）p：每个指数函数都是单调函数；

p：

；

（3）p：nZ,nQ

p：

；

（4）p：有些三角形是直角三角形；

p：

；

（5）p：存在一个实数，它的绝对值不是正数。

p：

。

其中p为真命题的有______________________（用题目序号填空）.

B组：

4、若命题p:xR,axax40是真命题，求实数a的取值范围.

2

【课堂评价与反思】