画树状图求概率名师教学视频（文字实录）

汕头市外砂华侨中学九年级（上）数学讲学稿（46）

25.2用列举法求概率(2) 班级： 姓名： 座号：

【学习目标】

会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.

【学习重点】能树状图计算简单事件发生的概率,并阐明理由. 【学习难点】用列表法和树状图求概率. 【学习过程】

一、温故知新

1.直接列举出投掷两枚硬币的所有结果为

. .

2.直接列举出一个家庭有两个孩子的所有结果为

3.你能直接列举出投掷三枚硬币的所有结果吗?

二、探究新知

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用 ．但是当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们采用的办法是 ．

例1 甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I. 从3个口袋中各随机取出1个小球。

（1）

取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

AB甲DCE乙1 HI丙

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分析：思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共 个球，这就是说每一次试验涉及到 个因素，思考并讨论：

第一步可能产生的结果是 ，第二步可能产生的结果是 ，

第三步可能产生的结果 ．

解：根据题意，画出如下“树状图：”

丙HAA结果CCHII乙CDE甲AB（1）只有1个元音字母的结果有 个，所以P（1个原音）＝ ．

有2个元音字母的结果有 个，所以P（2个原音）＝ ．

全部为元音字母的结果只有 个，所以P（3个原音）＝ ．

（2）全是辅音字母的结果有 个，所以（3个辅音）＝ ．

思考 树状图与表格法相比较各有什么特点？

什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树状图”方便？

(1)当试验分两步完成或可以看作分两步完成,且试验的结果数目较多时，用

法较为合适，此种情状也可用

法．

法较为方便．

(2)当试验分三步或三步以上完成时，用

练习1

假定鸟孵化后，雏鸟为雌鸟和与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？

2

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练习2

某班准备同时在A,B两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是多少？

例2 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。

(1)请用树状图列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

(2)求红球恰好被放入①号盒子的概率。

练习3 把三角状的顶点分别涂上红、绿两种颜色中的一种，求恰有两个顶点颜色相同的概率，画树状图说明.

三、课堂小结

一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的，通常可用 和 求得各种可能结果.

3

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四、课后作业

1.一个家庭有3个孩子：

(1)求这个家庭有3个男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩1个女孩的概率；

2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．

3.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？并求出相应的概率. ①从盒子中取出一个小球，小球是红球. ②从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同. ③从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同.

4.小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分.你认为游戏是否公平？请说明理由.若不公平，请你修改游戏规则，使游戏双方公平.

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