画树状图求概率教案教学设计导入设计

画树状图求概率

一、教学目标

1、用直接列举法求简单事件的概率以及列表法求概率的基础上，再寻求一种列举方法求概率——画树形图求概率. 2在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏。

二、教学重点:掌握画树形图求简单事件概率的方法。

三、教学难点: 掌握画树形图求简单事件概率的方法。，解决较复杂事件概率的计算问题。

四、教学过程

1.创设情景，发现新知 问题：

有黄色、蓝色两种跳绳，现有甲、乙两名同学各自随机选取其中一种绳，求两名学生恰好选取同一种绳的概率？ 问题：有黄色、蓝色两种跳绳，现有甲、乙、丙三名同学各自随机选取其中一种绳，求三名学生恰好选取同一种绳的概率？ 引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？

①

这个图形很像一棵树，所以称为树形图。

②

得出列举的一般方法：列表法和树形图法。

2.自主分析，再探新知

通过引例的分析，学生对树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，我依次从教材例3例题开展教学。

例3：

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

①教师点拨：与前面问题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素,引导学生可以理解为实验步骤分3步，即同时拿3个球，可以看成分3次每次拿1个球。 ②②生独立分析，尝试列出树形图，表示所有结果。

③学生代表演板，展示列举过程。教师根据学生演板情况，点拨、修正、点评。

1

④动画展示树形图列举结果。如：

甲

[来源:学科网ZXXK]A B

乙

丙

C H I D H I E H I C H I D H I E H I

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A C H

A C I

A D H

A D I

A E H

A E I

B C H

B C I

B D H

B D I

B E H

B E I

（幻灯片上用颜色区分）

⑤学生整理数据，分析数据，解答，解答问题，教师点评。

⑥小组讨论，小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法

求概率的步骤如下：（幻灯片）画树形图

；

列出结果，确定公式P(A)= 值；利用公式P(A)= m中m和n的nm计算事件概率。n[来源:学,科,网Z,X,X,K]

⑦提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

[来源:Zxxk.Com]3.应用新知，深化拓展

为了检验学生对画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了课后练习作为随堂练习。

（1）三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。于是他们决定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球．如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止．试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率？

变式1：从某班中选三个学生参加公益 活动，试求选出的三人中恰好有两个学生性别相同的概率？

变式2：同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率是多少？

（2）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大

2

小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

4.归纳总结，形成能力

为了让学生对本节课有全面、系统的了解，教师引导学生共同总结本课知识。

问：这节课你学会了什么：

知识方面：（1）用数形图法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同，其目的是保证列举的不重不漏．

（2）当实验包含两步时，列表法较方便，当然也可以用树形图法（尤其是“抽取不放回”类问题），如果事件是三步或三步以上的实验时，采用树形图法较为方便，此时难以用列表法。

思想方法：列表法和画树形图求概率体现数形结合及分类的思想，我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。

3