日常生活中的概率问题名师教学设计2

重庆市巴川小班实验中学校

青年教师“晒课活动”教案

授课教师

杨安妮

学科

数学

`课题

用列举法求概率（3）

理解并掌握“树状图”法求随机事件的概率，并利用其解决问题。正确认识在什么条件下使用知识与技能

“树状图”法。

过程与方法

经历树状图法求概率的探究过程，使学生明白利用树状图法求概率的条件。并且掌握规范的解

题步骤，会利用树状图法解决实际问题。培养学生分析阅读解决问题的能力。体会由生活到数学再回归生活的数学建模思想。

情感态度与价值观

通过概率的数学活动，体会数学在生活中的价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯

教学目标

1.

掌握树状图法求概率的方法步骤

2.

会画树状图，并利用其分析解决有关三步及以上求概率的实际问题

教学重难点

1.

用树状图求概率的方法

2.

画树状图分析解决有关三步及以上求概率的实际问题

教学方法

主问题导学、小组交流合作学习、自主探究

彩色字母卡片、2张照片

课前准备

一、引入

情景：（1）同学们有一只聪明可爱的小猴子正在学英语，他的口袋里有两张卡片，分别写有字母A,B,这些卡片的形状、大小、质地等完全相同，若他从口袋中随机取出一张，卡片上是字母A的概率是多少？

生：1

2师：你是如何确定的？这种方法叫直接列举法

（2）若他从口袋中随机取出一张后，放回去，再随机取一张，求一次A一次B的概率是多少? 师：问题1：关键词是什么？

第一次

第二次

问题2：这个试验分几步完成？

问题3：你想到用什么方法？

问题4：问题的答案是多少? 这两个问题大家都能轻松愉快的解决，但是随着小猴子学习的天数越来越多，他学会的字母也越来越多，若现在猴子手里有甲乙丙三个口袋，读一读你还能解决吗？

二、新课讲授

教学过程

探究：现猴子手里有甲乙丙三个口袋，甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3张卡片，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2张卡片，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1张卡片，求: （1）取出的3张卡片恰好有1个元音字母的概率? 师:问题1:关键词有哪些？（题干+问题) 问题2：你能用列表法解决这个问题吗?尝试一下

生：独立尝试

师：我们发现列表法解决这个问题有点困难，请一位学生分享一下你是如何列的表格? 问题1：先确定什么？（表头）

问题2:表头有几个元素？（3个）分别是什么？（甲、乙、丙三个口袋）

问题3:表格的横行和纵列可以包含几个元素？（2个）

所以表格法并不能解决这个问题，今天我们来学习新的方法来解决这个问题。

①小猴子需要从

个口袋中取卡片

②甲口袋中可能取出的字母是

. ③当甲口袋中取出的字母为A时，乙口袋中可能取出

. ④当乙袋中取出的字母为C时，丙口袋中可能取出

. 以此类推......当甲口袋中取出字母B时，又有哪些情况呢？请一名同上台尝试，给大家讲解清楚。

师：此图可以直观的看出每一条支路都是一种可能性，共有

种，其中恰好有一个元音字母有

种，这样，恰好有一个元音字母的概率是5。同学们，利用这个图形就可以解决这个12问题。那么这种方法叫什么名字呢？同学们看它像什么植物?若把它倒过，和树的形状有几分相似，所以我们形象地将这种方法称为树状图法。接下来我们来完善一下解题步骤。

设计意图：利用问题情境复习引入所学的直接列举法与列表法求随机事件的概率，当学生遇到新问题，寻找新方法，经历探究的过程，让学生深刻体会利用树状图法求概率的条件和步骤。

解：根据题意可以画出如下树状图（为了美观，实验开始，我们写开始两个字）

由树状图可知，共有12中结果，且每种结果出现的可能性相同等，其中只有一个元音字母（记为事件A）的结果有5种，即：ACH、ADI、BCI、BDI、BEH,P(A)师：那么用树状图法求概率的一般步骤有哪些？

归纳：

1.明确一次实验的几个步骤及顺序

2、画出树状图

3、计算概率

利用此树状图求下列概率

（2）恰好有2个元音字母的概率？

（3）恰好有3个元音字母的概率？

（4）至少有2个元音字母的概率? （5）全是辅音字母的概率？

设计意图：巩固树状图法求概率的基本步骤及解题规范。

问题：到目前为止，求随机事件的概率共有多少种方法？

学生总结:直接列举法、列表法、树状图法。

（过渡语：学以致用，利用所学你能解决下列数学问题吗?）

5

12三、典型例题

例：请用树状图法解决下列问题：在一个不透明的盒子里装4个分别写有数字-1，0,1,2的小球，它们除数字不同外，其余全部相同，现从盒子中随机取出一个记为x,再放回去，再随机取一个记为y，求：

（１）点M（x,y）在第二象限内的概率．

（２）点M（x，y）在直线y=-2x+3上的概率．

（

3 ）点M（x，y）不在直线y=-2x+3上的概率．

师：关键词是什么？

生:①树状图法②再放回③第二象限

师：由这你想到了什么? 生：.....学生独立完成，一名学生上台展示

师：1、组内互评，找优点、缺点。

2、一起来找茬：帮台上同学找缺点、师点评

设计意图：让学生通过组内互评学会利用树状图法解决问题，并规范解题步骤。

师:（3）求点不在直线上的概率，你的方法是什么？

生：..... 归纳总结：像这样一个点在直线上或不在直线上，这两个事件不能同时发生，但必有一个要发生，称这样的事件互为对立事件，且互为对立事件的概率之和等于1. （过渡语：数学来源于生活，服务于生活，同学们，你们能解决下列实际问题吗?）

四、课堂练习

练习：两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起。从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

师：1、关键词有哪些？

3、如何将其转化为数学问题? 4、解决这个问题的关键是什么?(如何标记小图片) 小组讨论，一名代表上台展示

生：板书，师点评。

五、课堂小结

六、布置作业

必做：教材P139-1-6 选做：教材P140-8、9