正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系课件配套优秀获奖教案

教学内容：正多边形和圆

教学目标：

1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心、角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 2、结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 3、学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活. 教学重点：

正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 教学难点：

探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 教学过程：

一、情境导入，初步认识

1、还记得正三角形，正方向吗？它们有什么特点？

正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，

那么这个正多边形叫做正n边形. 2、观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.

你能从图案中找出多边形吗？

【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美

二、思考探究，获取新知

1、正多边形的对称性

正多边形都是抽对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

2、正多边形和圆的关系

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形.

证明：在⊙O中，∵ABBCCDDEEA，∴AB=BC=CD=DE=EA，BCECDA3AB

，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形

3、正多边形的有关概念

综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念. 正n边形：中心角为：

360°n；内角的度数为：180°（n-2）n 4、正多边形和圆有关的计算问题

例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，

求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题. 解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=360°/6=60°. ∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，

∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）. 过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2. . 5、画正多边形

画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：

（1）用量角器等分圆周.

方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. 方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点. 【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.

（2）用尺规等分圆

正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形. 正六边形的作法：方法一：如图（2）任意作一条直径AB，再分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD. 方法二：如图（3）由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形. 【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分. 三、运用新知，深化理解

1.下列说法中正确的是(

) A.各边都相等的多边形是正多边形

B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形

D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形

2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于(

)

A.36°

B.18°

C.72°

D.54°

3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是(

) A.4

B.5

C.6

D.7 4.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？

6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM. (1)求证：△BCF≌△CDM；

(2)求∠BPM的度数.

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？

【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回顾，教师再予以补充和点评. 五、课后作业

1.布置作业：从教材“习题24.3”中选取. 2.完成练习册中本课时

练习的“课后作业”部分.