正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系ppt课件教学实录

24.3 正多边形和圆（1）

教学目标

知识与技能

1．

了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

过程与方法

学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．

情感态度价值观

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．

教学重点

探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．

教学难点

探索正多边形与圆的关系．

教学过程设计

一、回顾旧知

问题1.什么叫正多边形？

正多边形定义：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做正n 边形.

问题2.

菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？

问题3.

日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.

师生活动：教师提出问题，学生结合课件图形集体回答，师生一起梳理上一节课的知识点。

设计意图：先回顾上节课的知识点：正多边形的定义，并通过学生对正多边形的判断和寻找生活中的正多边形强化正多边形的定义。

二、探索新知

问题4：正多边形与圆有什么密切的关系呢？

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例：

问题5：如何证明它是正五边形？

证明过程：

如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.

又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴

五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.

归纳：把圆分成 n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆.

师生活动：教师提出问题，引发学生思考，小组讨论，经过推理论证，然后汇报展示成果。最后师生总结归纳得出正多边形与圆的关系.

设计意图：通过学生自主探讨合作交流这一活动，激发他们的学习主动性。探索正多边形与圆的关系，也是本节课教学重难点.

正多边形的有关概念

①正多边形的中心：这个正多边形的外接圆的圆心点O ②正多边形的半径：它外接圆的半径（如OA，OB，OE）

③正多边形的中心角：每一边所对的圆心角（如∠AOB ）

④正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（如OM）

思考：正多边形有内切圆吗? 如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系?

任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆. 正多边形的边心距等于它内切圆的半径. 思考：正n边形的每一个内角的度数都是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 师生活动：教师介绍正多边形的相关概念，并引导学生思考和探究正多边形和圆的关系.

设计意图：本环节继续让学生探究正多边形和圆的关系，为运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题做了很好的铺垫.

及时练习

1.如图，圆O是正△ABC的外接圆，则

（1）

点O叫做正△ABC的 ，

（2） OB叫做正△ABC的 ，

（3） OD叫做正△ABC的 , 它是正△ABC的______圆的半径。

（4）∠BOC是正△ABC的________角，

（5）∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度. 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ）

A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°

例题教学

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). 解：连接OB、OC 由于六边形ABCDEF是正六边形，所以360它的中心角等于60，6OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.∴亭子的周长 L=6×4=24(m) 作OP⊥BC于P 在Rt△OPC中,OC=4, PC=

BC4

2，22利用勾股定理,可得边心距r亭子地基的面积S422223.

11lr242341.6(m2).

22师生活动：学生独立完成时练习，教师引导学生完成例题教学.

设计意图：及时巩固正多边形的相关概念，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题，突破教学重点.

三、课堂练习

1．已知正六边形的边心距为

2.已知正三角形的半径是2 ,则它的边长是

.

归纳小结：

在解决正多边形的有关计算时，通过作正n边形的半径和边心距，把正n边形分成2n个全等的直角三角形，再利用勾股定理，就能解决一些特殊的正多边形的计算问题.

3. 巩固练习：完成表格

3

，则它的周长是_____.

正多边形边数

内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

3

4

6

60°

23

1

3

师生活动：学生独立自主完成练习，师生质疑矫正。教师重点关注学生能否利用正多边形与圆的关系灵活解决问题，并适时总结解题一般方法. 设计意图：

通过几道练习题巩固本节知识，学生在利用正多边形与圆的关系解决数学问题的过程中，注意运用迁移、数形结合等数学思想与方法，从而解决了教学重点。

四、课堂小结

1.怎样由圆得到正多边形呢？

把圆分成n等份（n≥3）：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形. 2.正多边形的相关概念

3.正多边形的有关计算

若正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r 则：周长 L =na aR2r2()22面积 S =

1L周长r边心距2设计意图：让学生参与小结，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也强调了本节课的重点，巩固所学知识。

五、作业布置

完成课本相应练习。

aRr()2222

1L周长r边心距2

板书设计：

24.3正多边形和圆（1）

1.正多边形和圆的关系

2.正多边形的相关概念

①正多边形的中心

3.

正多边形的有关计算

若正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r 则：周长 L =na ②正多边形的半径

③正多边形的中心角

④正多边形的边心距

面积 S =