正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优秀公开课教案

24.3《正多边形和圆》导学案

组别 学号 姓名 学习目标

1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.（重点）

2.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）

在已完成的内容或题号后的括号内划“√”

在线测学

典例解析

当堂测评

1（ ）2( ) 例1（

）

1（

） 2（

）

3( ) 3( ) 4（

）5（

）

6（

）

例2（

）

4（

）5（

）

学习资源：导学案、微课《正多边形和圆的关系》、网络平台答疑、讨论活动等.

第一段--自学质疑

【环节一】自主学习——明确目标 自学教材(20分钟) 1.目标导学（时间：1分钟）

在预习的过程中，明确本节的学习内容与目标，注意任务的要求和时间的分配，重在理解，积极参与自主探究，提高学习效率. 2. 教材自学（时间：3分钟）

独立认真预习课本P105-107页的内容，思考：

1.什么叫做正多边形？

2.矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

3.正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？

3.资源助学（时间：12分钟）

观看微课《正多边形和圆的关系》、(或其它资源：课件、文本资料等),完成下列问题：

1.只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 . 2.正n边形都是 图形，都有 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是 图形. 4.合作互学（时间：4分钟）

1.一个正多边形的 叫做这个正多边形的中心； 叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距．

2.圆内接正n边形面积公式:__________________. 3.填表: 正多边形内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

的边数

3

23

4 5

1

3

1

【环节二】自学检测---在线测学

质疑思学（5分钟）

1.在线测学（时间： 4分钟）

先独立完成导学案上的自学检测题,对照正确答案,对错题进行反思. 1.下列命题中，是假命题的是（ ）

A.各边相等的圆内接多边形是正多边形

B.各角相等的圆内接多边形是正多边形

C.圆内接正五边形的五个顶点把圆五等分

D.顺次连接圆的五等分点得到圆内接正五边形

2.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（ ）

A.2 B.23 C.4 D.3

4.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个板手的开口a应是（ ）

A.

cm B.

cm C.

cm D.1cm 5.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（

）

A.3 B.9 C.18 D.36

6.利用等分圆的方法可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的多边形是（ ）

A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正七边形

2.总结反思（时间：1分钟）

把你在本次课程学习中的困惑与建议如实填写在下面，与组内同学交流后，以小组为单位整理好后拍照上传. 第二段--训练展示

【环节三】自展提升---合作探究 展示交流（12分钟）

基础过关：（时间：2分钟）

根据线上提交的自学检测，生生、师生交流，纠正共性问题. 交流小结：

正多边形半径、中心角、边心距、边长之间有些什么关系？

典例解析:（时间：10分钟）

例1.

有一个边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为 .

2

例2.有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m).

2

【环节四】自评巩固---自主测评

反思矫正（8分钟）

1.当堂测评：（时间：6分钟）

1.下列说法正确的是（ ）

A. 矩形和菱形都是正多边形

B. n＞4的正n边形的外角均为锐角

C. 正七边形是中心对称图形

D. 圆内接多边形一定是正多边形

2.正方形的边长为a，它的内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶R∶a等于（

）

A.1∶∶2 B.1∶2∶2 C.2∶∶1 D.∶1∶2 3.如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（

）

A.EFGH6

B.2 C.3

D. 2 2

4.若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1，r2，r3，则r1：r2：r3等于（

）

A. 1：2：3 B.3：2：1 C. 1：2：3 D. 3：2：1 3

5.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

2.反思矫正：（时间：1分钟）

学生上平台查看检测题答案与解析或微课，进行反思，在学案上进行更正. 3.自我评价：（时间：1分钟）

在“学习目标”中已完成的内容或题号后的括号内划“√”

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