测试国家优质课一等奖

《二次函数中动点图形的面积问题》教学设计

宜春市宜阳学校

漆玉琼

一、教学目标

1．通过图形之间的关系列出函数解析式

2．用二次函数的知识分析解决有关动点带来的面积问题

3. 培养学生建模思想

4. 通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想

5.让学生掌握利用动点坐标解决面积最大值（或最小值）问题的方法。

2、情感态度价值观

（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。

（2）在知识教学中体会数学知识，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点：探究三角形的面积，利用二次函数的最大值（或最小值）解决面积最值问题的方法

三、教学难点：如何将动点面积最值问题转化为二次函数的问题

四、教学过程

问题与情境

师生活动

设计意图

一、创设情境引入教师提出问题，教师引导学生提出学习通过生活课题

中的问题：

中函数图像探究，一幅二次函数生活图（1）从上图同学们发现了什么？（2）片

二次函数最怕碰到哪些问题？

学习兴关注学生学习中遇到的问题。

学生积极思考，回答问题。

二、复习二次函

1.如图，抛物线

yx22X+3

通过运用数的基础知识

与x轴交于点A和点B ，与ｙ轴交于点函数模型让学生体趣。

激发学生三、分析问题解Ｃ．

决问题

会数学的则点A坐标为

——点B坐标为

—— 实际价点Ｃ坐标为

——

，ΔＡＢＣ的面积为值。二次——

函数在数问题2你能找到三角形的面积吗?分两种形结合的情况：三角形的顶点在坐标轴上；三角特别广

形的顶点不在坐标轴上时。

教师引导学生分析与动点面积有关问题，参与学生讨论。

泛，让学生在合作学习中共同解决问学生思考后回答。1观察下列图形，指出如题，培养何求出阴影部分的面积（动点在坐标轴上、不学生的合在坐标轴上）

3.探索运用

作精神。

124yxx433例题：如图二次函数

与x轴交于点C，与y轴交于点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B. 求直线AC的解析式；

连接BC，求ΔABC的面积. 变式1：

若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积. 变式2：若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC 的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时

点B的坐标.

四、归纳总结

问题3 由动点三师生共同归纳：可利用顶点坐标求面积引导学生最值问题中的最大值（或最小值）。利反思，得用函数的极值，解决实际问题，本节课

角形面积问题，你所用的方法是配方法、图象法.

有什么收获？

出答案：

所用的思想方法：从特殊到一般的思想养成良好的学习习惯。

反思：二次函数中方法.

三角形面积的最

大值（或最小值）如何表示？

五、变式练习

1、若B、C是抛物线与x轴的交点，A通过层层是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC设问，引上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物导学生不线相交于点E，当点D运动到什么位置断思考，时，四边形ABCE的面积最大？求四边形积极探ABCE面积的最大值及此时点D的坐标

索。让学生感受到数学的魅力。

五、课堂小结布置教师引导学生谈本节课的收获，学生积总结归纳作业

1、归纳小结

2、作业;

极思考，发表自己的见解。

学习内容，培养全面分析问题的好

习惯。培养学生归纳问题的能力。

《与二次函数有关的面积最值问题》教学反思

本节课的教学设计，注重学生能够在自主探究、合作学习的过程中，掌握利用二次函数中动点图形面积问题的解题，使学生在愉快的情境中学习这种常用的数学模型，能够注意总结、体会，形成良好的学习习惯。

教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。

教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。