解决实际中的概率问题教学实录

25.1.1

概率教学设计（定稿）

上海新纪元重庆学校

刘召才

一、教学内容分析：

本节课需要达成的教学目标在学生已有的对随机事件现象的认知基础上，大量事例理解随机事件发生不确定性和频率的稳定性。这部分内容因为比较贴近生活，所以有助于学生形成浓厚的兴趣。

二、教学目标：

1.理解什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量. m2.理解“事件A发生的概率是P（A）=n(在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种)”的求概率的方法，并能求出简单问题的概率. 三、学习者特征分析：

1、

随机事件广泛在于生活中，学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如天气、彩票等问题。

2、

要正确理解本节内容所蕴含的随机思想，需要学生有一定的生活经验，能自己动手试验。

四、教学策略选择与设计：

1、充分发挥学生主体作用，讲授与探究活动相结合引导学生通过观察、思考、探索、交流、合作等经历获取知识、发展能力、取得数学基本活动经验，通过做一做，画一画来动手得出结论。

2、采用引导式教学，提高学生分析问题解决问题能力，并让学生领会类比思想和转化思想。

3、渗透辩证思想，感受数学现实生活的联系，体会数学在现实生活中的应用价值. 五、教学重点难点：

m重点：随机事件的概率的定义；“事件A发生的概率是P（A）=n(在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种)”求概率的方法及运用

难点：

理解P(A)= 六、教学过程：

mn并运用．

教学环节

学生活动

设计意图

引起学生思一、

情境引入、引出新知

教师通过摸考，展开教学问题：一个袋中装有5个黄球和2个白球，这些球的形状、球问题入手通过探究可大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋引起学生思能性及可能子中摸出一个球.“摸出黄球”和“摸出白球”的可能性相同吗?考，揭示本课

性的大小，并为新知识做如不同,哪个事件的可能性比较大?大多少? 好铺垫。

二、探索发现、得出新知。

（一）概率定义

学生思考，实验1：

抛掷一枚硬币（无论抛掷多少次），朝上的面出现尝试回答，理的结果有多少个？

解每种结果•

每一种结果的发生的可能性大小是 的等可能性

的。（一样或不一样）

•

用 表示正面朝上的可能性的大小。

教师给出随•

用 表示反面朝上的可能性的大小。

机事件的概从实际问题出发，使学生理解概率定义，理解概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的大小.

实验2:从分别标有1、2、3、4、5号的5个纸团中随机地抽率的定义，讲

取一个纸团，抽出的纸团的号码有 种可能的结果有： 解分析，学生

•

每一纸团抽到的可能性 。理解.

（相等或不相等）

•

抽到标有数字为“❶”的可能性大小用数字

表示

总结条件“每•

抽到标有数字为“❷”的可能性大小用数字 师生尝试总一次试验中表示

结掷骰子试可能出现的实验3:掷一个骰子,向上一面的点数有 种可能的验的特点，引结果只有有结果：

导学生结合限个；每一次•

即

，每一个点数出现的可能问题总结归试验中，各种性 ，都是 纳概率求法，结果出现的归纳：概率的定义：

并明白0≤可能性相一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能P(A)≤1的原等”，在上述性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．

因. 条件下探究

（二）概率求法

概率求法，使

回顾上述掷骰子试验，有以下特点：

学生认识理

（1）每一次试验中可能出现的结果只有有限个；

解. （2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.

学生根据图

对于具有上述特点的试验，可以从事件所包含的各种可示进一步理

能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发解事件发生

生的概率.即“点数是1”这个事件包含一种可能结果，在全的可能性越1大，它的概率

部6种可能结果中所占的比为6. 越接近1，事

实验2: 件发生的可（4）你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的概率吗？

能性越小，它

抽出的签上号码有

种可能，即

。标有的概率越接

偶数号的有

可能，所以标有偶数号的概率就为近0.

P(抽出偶数)=

实验3:

(4)向上一面的点数小于5的概率是多少？

(5)向上一面的点数小于1的概率是多少？它是什么事件？

学生阅读问

(6)向上一面的点数大于0的概率是多少？它是什么事件？

题，思考分概率公式：

析，弄明白问

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，且它题符合“每一

们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那次试验中可

能出现的结m使学生初步果只有有限n么事件A发生的概率为P(A)= ，由m和n的含义可知0会求随机事个；每一次试件发生的概验中，各种结率，从而解决m实际问题，培果出现的可≤m≤n，进而0≤n≤1，∴0≤P(A)≤1 能性相等”，养学生应用意识. 特别地：当A为必然事件时，P(A)=1，当A为不可能事所以可以用

件时，P(A)=0.

易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，事件发生的可能性越小，它的概率越接近

mP(A)= n求

概率

(三)应用

课本例1 例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，（思考：其结果有多少种？这些点数出现的可能性相等吗？）

求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5。

分析：因为掷一个骰子向上的一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种，这些点数出现的可能性相等，所以可用P(A)= mn来求解. 课本例2 例2

如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成

7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线

时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色．

分析：转一次转盘，指针可能指向7个扇形中的任何一个，即可能出现的结果有7个----是有限个；转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即各种结果发生的可能性相等.因此，它m可以应用“

P(A)= n”求概率．

三、课堂训练

范例：小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是(

C

) 1111A.

B.

C.

D.

20543

教师组织学生进行练习，学生独立完成，教师巡视指导，之后集体交流，规范解题步骤.

巩固概率求法

仿例：如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向3红色的概率为．

7【合作探究】

变例：如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转，问这个规则对双方公平吗？

解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色11占一种．所以小王获胜的概率为，小赵获胜的概率为.所以24游戏不公平．

1．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是(

B

) 113A.

B.

C.

D．1 424

“试一试”

学生自主完成、小组合作交流并作成果展示。

习题设计由易到难、由浅入深、有具体到抽象符合学生认知规律，

习题设计具有一定的开放性，提高学生灵活应用知识能力。

习题设计解法多样性培养学生探索最简解题捷径。

培养学生实际操作动手

2．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm，将圆盘分为三部分．飞镖可以落在任何一部分1内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．

33．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是m＋n＝8．

课堂小结、总结提升

1. 随机事件的概率的定义. 2. 符合条件的概率的求法.

能力

归纳提升，加让学生尝试归纳，总结，强学习反思，发言，体会，帮助学生养成系统整理反思，教师点知识的习惯

评汇总

巩固深化提高

六、布置作业。课后习题1、2、3 七、教学反思：

八、板书设计

随机事件的概率

定义：

公式：

求法：