1.1.1 命题优质课教案推荐

1.1 命题及其关系

1.1.1 命题及四个题

教学重难点

1.理解命题的概念和命题的构成.（重点）

2.能判断给定陈述句是否为命题.

3.能判断命题的真假.（难点）

4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点）

教学过程

引入1

“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.

逻辑用语是我们必不可少的工具.

通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

引入2

初中已学过命题的知识，那么请大家

判断一下，下列句子是不是命题？

（1）任意数都可以被1整除.

（2）今天天气真好!

（3）两个正三角形相似.

由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，

首先应知道命题有什么特点.

探究点1

命题的概念

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?

(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;

(2)2+4=7;

(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;

(4)若x2=1,则x=1;

(5)2是质数;

(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.

以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.

命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式

子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.

其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假

的语句叫做假命题.

例1

判断下列语句中哪些是命题？是真

命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集;

(2)若整数a是素数，则a是奇数;

(3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直

线平行;

(5)

x>15.

解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它

不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.

变式练习】

下面的语句是什么语句，是命题吗？

（1）7是23的约数吗?

（2）立正！

（3）画线段AB=CD;

（4）x>5.

【提升总结】

判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下

两个条件：

①是陈述句

②可以判断真假

注意：

一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．

探究点2

命题的形式

例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行

具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种

形式.

其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.

“若p, 则q”

的形式

也可理解为

“如果p,那么q”

也可理解为

“只要p,就有q”

记作:

pq例2

指出下列命题中的条件p和结论q;

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;

(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

探究点3

改写命题的形式

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,

但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:

平行于同一条直线的两条直线平行.

若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.

例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；

若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行.

（2）两个全等三角形的面积相等；

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.

（3）3能被2整除

若一个数是3，则这个数能被2整除.

举一反三

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）负数的立方是负数

若一个数是负数，则这个数的立方是负数.

（2）相似三角形全等

若两个三角形相似，则这两个三角形全等.

（3）能被2整除的整数是偶数

若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.

小结（1）要写出一个命题的其它命题的关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成“若P，则q”的形式。

(2)另外在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论

课堂小结

这节课我们学习了:

(1)命题的概念;

(2)判断命题的真假;

(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.