小结ppt配套教案和课堂实录

导数的在研究函数中的应用（二）教学设计

【学习目标】

知识技能

1、会利用导数作为工具证明不等式; 2、能够构造函数,结合函数的单调性、最值达到证明目的

过程方法：(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究过程中,发展学生自主学习能力；

(2)强化数形结合思想. 情感态度：(1)培养学生的探究精神；

(2)体验动手操作带来的成功感.

【教学重点难点】

1. 灵活准确的构造函数

2. 利用可导函数解决不等式证明；

【学情分析】

导数之难,难在对函数单调性的认识.并且导数工具的运用,充分体现了“数形结合思想”.问题研究的核心就是“函数的单调性”.结合本节试题的结构和内容分析，结合着高二年级学生他们的认知结构及其心理特征，归纳总结做题规律，使学生明确做题的方向。我们都知道数学是一门培养人的逻辑思维能力的重要学科。因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

考虑到我所教学的两班学生的现状，我主要采取引导加点拨的教学方法，让学生真正的参与教学中去，而且在课堂活动中得到新的认识和体验，产生践行的愿望。

当然教师自身也是非常重要的教学资源。教师本人应该通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决难题问题的渴望，并且要培养学生以理论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。同时也体现了课改的精神。

【教学过程】

一、课前思考：（引入课题）

1、

利用导数能解决哪些问题？

2、

课前诊断：（经典回放）

判断函数的单调性:fxsinxx,x0,

变式、拓展：

探究：求下列函数的单调区间：

22二、观察分析，初步探究

（1）yxsinx

x[,]

（2）yx2lnx

问题1 若,ππ,，且sinsin0，则下面结论正确的是（

）

22A.

B. 0

C. 

D. 22

解后反思、方法梳理：

变式训练：

已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，不等式f(x)xf`(x)0,若a3f(3),b5f(5),c4f(4),则的大小关系为

【警示启迪】由条件移项后xf(x)f(x)，容易想到是一个积的导数，从而可以构造函数F(x)xf(x)，求导即可完成证明。若题目中的条件改为xf(x)f(x)，则移项后xf(x)f(x)，要想到是一个商的导数的分子，平时解题多注意总结。

反思总结：从条件特征入手构造函数证明不等式，思路为：见和构积，见差构商

设计意图：让学生反复观察一类题目的式子结构特征，来感受如何恰当的构造函数，一方面让学生自己慢慢体会导数及法则的正用、逆用、变形用，从而培养学生的逆向思维能力，使学生能从抽象函数问题中解放出来。另一方面体现数学直观这一重要的思想方法对数学学习的意义和作用. 三、启迪思维，深入探究

问题2

已知函数f(x)x2lnx2x．

（Ⅰ）求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）求证：存在唯一的x0(1,2)，使得曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处

的切线的斜率为f(2)f(1)；

（Ⅲ）比较f(1.01)与2.01的大小，并加以证明．

解后反思、方法梳理：

反思总结：观察式子的结构特征，从而构造新函数，达到证明不等式的目的。

设计意图：通过归类总结，让学生明白看似负责的问题，化简后其实是同一个题目，设计了不同的问法而已，走出做题阴影，打开做题思路，不要先被题目吓住。

四、课堂小结，内化知识

提出问题

探究问题

解决问题

未解决的问题

设计意图：引领学生按这一模式进行小结，提高学生概括归纳总结的能力，升华对知识的理解. 五、作业布置

1、必做题：二轮复习资料

导数综合应用A组

第11，15题

2、选做题：

巩固与提升（选做）

1、已知函数fx是函数fx的导函数，

f1设Fx1，对任意实数都有fxfx0，efxex则不等式Fx1的解集为（ ）

e2A. ,1 B. 1, C. 1,e D. e,

2、已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若

f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（

）

A. （0，+∞） B. （﹣1，+∞） C. （﹣∞，0） D. （﹣∞，﹣1）

3、设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是

A. B. C. D.

设计意图：以巩固知识、培养能力、反馈信息为目的，将作业设计为必做题与选做题，可使不同基础的学生得到相应的训练和提高.

六、板书设计

导数的在研究函数中的应用（二）

结论： 问题1 问题2 解： 解：

变式： 变式：

小结：