3.4 生活中的优化问题举例优质课教案整理

3.4 生活中的优化问题举例

一、教材分析

本节内容位于高中数学文科选修1-1 第三章3.4节，是课本介绍完导数的定义和几何意义、导数的计算、导数在研究函数中的应用之后，针对现实生活中的利润最大，用料最省，效率最高等常见问题的一个应用。体现了导数在解决实际问题中的重要作用，对于学以致用有着重要指导意义。学生只有在充分掌握了导数在研究函数中的应用的基础上才能进一步学会用导数的方法解决实际问题。本节内容与学生的自身综合素质也有很大的关系，比如对生活背景的熟悉程度，对题意的理解程度以及数学建模的能力水平。

二、学生分析

在以往的教学过程中，学生对于应用题的处理能力相对较弱，不愿动脑想，也不愿动手做，尤其是我校学生文化课基础薄弱，抽象概括能力较弱，故而对生活中的优化问题更是在理解上很多都是一知半解。

三、教学目标

1、知识目标：在了解知识背景的基础上，让学生充分理解生活中的这些优化问题的题意；在理解题意的基础上，能够合理选择数学模型，将实际问题转化为数学问题；能利用导数和其他方法求出函数中的最值。

2、能力目标：培养学生的动脑，动手能力、和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用多种方法和数形结合思想解决问题的能力。

3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，敢于创新的精神，让学生感受到实际生活中处处有数学，处处需要用数学。

四、

教学方法：启发探究式教学法

五、教学流程设计

教学环节

知

识

回

顾

教师活动

一、如何判断函数函数的单调性？

二、如何求函数的极值与最值？

学生活动

学生回答：导数值得正负决定了函数的增减性

学生回答：求极值有五步；求最值在求极值的基础上多加两步

设计意图

带学生复习导数在函数中的应用，为本节中导数在生活中的实际问题的解决提供先决条件

引

入

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。本节我们就来解决这些生活中的优化问题

学生兴趣高涨，想一探究竟。

向学生表明本节探讨的主要内容。

探

究

新

知

问题1：海报版面尺寸的设计

例1的教学在画好图形，分析图形的基础上让学生尝试建模、求最值。

让学生思考除了导数外还有没有其他的求函数最值的方法

问题2: 饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? 例2的讲解注重让学生理解：

产品利润=销售额-制造成本

问题3、磁盘的最大存储量问题

本例题的背景学生不是很熟悉，需要教师解释磁盘如何存储信息，磁盘的结构是什么样的，说明：存储量=磁道数×学生纷纷思考并踊跃发言

例1的海报版面设计问题较为简单，教师稍作分析，学生可以很迅速的构建模型，解决问题。这样处理，让学生初步感受应用题没有想象中的可怕。

学生马上知道还可以应用基本不等式求解

让学生勤加思考，学会用多种方法求函数最值，可以拓展学生的思维

学生对于日常常见的饮料瓶非常感兴趣，在老师的分析下，也能够很快作出解答，并且知道了并不是饮料瓶的半径越大，商以生活中常见的饮料瓶作为背景，通过数学建模，得到了最优化的结果，让学生认识到饮料瓶的半径和利润的关系，让家的利润也越大的道理。

学生感受到生活中处处有数学。

刚开始比较迷茫，但随着教师解释的深入，大多数学生也能快速的进入状态，分析题意，列出函数解析式

在背景知识比较陌生的情况下，学生需要充分理解题意，才能在正确的逻辑推理下构建正确的模型，教师细致地分析，让学生觉得陌生的东西并不是难于理解，最终能迎

每磁道的比特数

在这样的基础上让学生自己计算磁道数和每磁道的比特数也不是什么困难的事情了

小

结

总结解决优化问题的基本思路

通过以上三个例题的解决，学生表示认同，并且对于处理同类问题有了清晰的思路

课堂

练习

课后

作业

选择一两个题目让学生上黑板板演，教师点评。

P104

习题3.4

A组

2、3、5、6

学生努力思考并作答

难而上，磨炼了学生不畏艰难的意志，提高了学生分析问题，解决问题的能力。

由具体实例上升到总结，为学生理清了处理同类问题的思路

乘热打铁，巩固所学新知，付诸实践应用

课后练习，巩固新知

六、教学反思

本节课特色之处在于教师的主导作用和学生的主体地位的充分显现。教师稍加分析，学生能够积极回应并自己动脑动手完成整个的列式，求解。三个例题包括后面的练习学生都能够很积极地完成，不再像以前那样对应用题束手无策，这是本节课让教师也感到很欣慰的地方。同时随着后面几个课堂练习的处理，教师发现学生的分析问题、解决问题的能力也在慢慢提高。