1.1.3 四种命题间的相互关系优秀获奖教案

1.1.3 四种命题间的相互关系

四川师范大学附属昆明实验学校（天娇校区）

隋赵丽

教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证

2.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系

教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证．

授课类型：新授课

教具准备：多媒体课件．

教学过程：

一、复习引入：

1. 命题的概念（学生回答）

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的, 的 叫做命题. 其中判断为 的语句叫做真命题.判断为 的语句叫做假命题. 2、命题的基本形式（学生回答）

命题的基本形式为 ，其中p叫做命题的 ,q叫做命题的 .

二、自学指导

1、自学内容

选修2-1课本1.1.2四种命题（第4页至第6页）全部内容. 2、自学时间

3分钟. 3、自学目标

(1)理解四种命题的概念

(2)会用符号表示四种命题的基本形式.

三、合作探究

四种命题间的相互关系

（老师引导—学生回答）

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归纳：原命题、逆命题、否命题

和逆否命题之间的关系：

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p

逆逆否互逆

四、应用举例

例1：

说出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根; （学生回答）：

逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0. 否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤ 0.

(2)当c>0时,若a>b,则ac>bc; （学生回答）：

逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b. 否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.

逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b. (3)四条边都相等的四边形是正方形. （学生回答）：

原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不都相等.

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五、当堂检测

说出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假.

(1)原命题：若ab，则acbc（学生回答）：原命题为真

其逆命题为真

其否命题为真

其逆否命题为真

发现有以下规律：

原命题

真

逆命题

真

否命题

真

逆否命题

真

(2)原命题：若a0，则ab0（学生回答）：原命题为真

其逆命题为假

其否命题为假

其逆否命题为真

发现存在以下规律：

原命题

真

逆命题

假

否命题

假

逆否命题

真

2(3)

原命题：若x3x20，则x2（学生回答）：原命题为假

其逆命题为真

其否命题为真

其逆否命题为假

发现还存在以下规律：

原命题

假

逆命题

真

否命题

真

逆否命题

假

(4)

原命题：若ab，则acbc

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（学生回答）：原命题为为假

其逆命题为为假

其否命题为为假

其逆否命题为为假

发现还存在以下规律：

原命题

假

逆命题

假

否命题

假

逆否命题

假

六、探究规律

提出问题：1.原命题为真，则逆命题一定为真吗？（学生回答）：不一定

2.原命题为真，则否命题一定为真吗？（学生回答）：不一定

3.原命题为真，则逆否命题一定为真吗？（学生回答）：一定

总结结论：1、原命题与逆否命题同真假. 2、逆命题与否命题同真假.

七、能力提高

判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

【解】

法一：原命题的逆否命题：

已知a，x为实数，若a＜1，则关于x的不等式

x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断其真假如下：

抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，

判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7. 因为a<1，所以4a－7<0. 即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象与x轴无交点．

所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．

故原命题的逆否命题为真．

法二：先判断原命题的真假：

因为a，x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，

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所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，

7解得a≥. 47因为a≥，所以a≥1，所以原命题为真．

4又因为原命题与其逆否命题等价，

所以逆否命题为真．

八、课堂小结

通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？请同学们自己整理在笔记本上。

（教师引导学生总结教师点评）

九、作业布置：

创新设计：

第3页 知识点一、知识点二。

第4页 当堂检测1-5题。

有能力的同学请挑战自我：

第4页 例3、跟踪训练3

十、板书设计：

标题：1.1.3四种命题间的相互关系

1.四种命题间的相互关系 2.四种命题真假性之间的相互关系 原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p 互为逆否的两个命题同真假

逆逆否互逆

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