1.3.2 或（or）课时教学实录

第1章

1.3.1、2

教学目标

1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点) 2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点) 3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点) 教材整理1 “且”“或”“非”的含义

阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题. 1..用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.

2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.

3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.

一、选择题(每小题5分，共20分) 1．“p是真命题”是“p∧q为真命题”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：

p是真命题⇒/ p∧q为真命题，p∧q为真命题⇒

p是真命题．故选B. 答案：

B 2．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是(

) A．(0，－3)

C．(1，－1)

B．(1,2) D．(－1,1) 解析：

p且q为真命题，则p、q都是真命题，

∴点P为直线y＝2x－3与y＝－3x＋2的交点，即(1，－1)．

答案：

C 3．若命题p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1被直线x＝1平分；q：在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B，则下列结论中正确的是(

) A．“p∨q”为假

C．“p∧q”为真

B．“p∨q”为真

D．以上都不对

解析：

命题p：直线x＝1是圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的一条直径，故p为真命题．

1

π命题q：在△ABC中，sin 2A＝sin 2B，则A＝B或A＋B＝，故q为假命题．

2∴p∧q为假，p∨q为真．

答案：

B 4．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：

p∧q是真命题

⇒p∨q是真命题，p∨q是真命题⇒/ p∧q是真命题．

答案：

A 二、填空题(每小题5分，共10分) bx>－，命题q：关于x的不等式(x－5．若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集为xa

a)(x－b)<0的解集为{x|a

命题p、q均为假命题，故p∧q是假命题，p∨q是假命题．

答案：

假

假

6．已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．

解析：

不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即若p是真命题，则m<1；

若f(x)＝－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1，即q是真命题时，则m<2. 由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p、q中一个为真命题，另一个为假命题，

m<1m≥1，因此有或解得：1≤m<2. m≥2m<2，

所以应填[1,2)．

答案：

[1,2) 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假．

(1)p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆．

(2)p：角平分线上的点到角的两边的距离不相等；q：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．

(3)p：2∈{2,3,4}；q：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}．

(4)p：正六边形的对角线都相等；q：凡是偶数都是4的倍数．

解析：

(1)因为p真q真，所以“p∧q”真，“p∨q”真．

(2)因为p假q真，所以“p∧q”假，“p∨q”真．

(3)因为p真q真，所以“p∧q”真，“p∨q”真．

(4)因为p假q假，所以“p∧q”假，“p∨q”假．

2

8．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

解析：

设g(x)＝x2＋2ax＋4.由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，

所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，

故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2，所以命题p：－2＜a＜2.函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，则有5－2a＞1，即a＜2.所以命题q：a＜2. 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．

－2＜a＜2(1)若p真q假，则，此不等式组无解．

a≥2a≤－2或a≥2(2)若p假q真，则，∴a≤－2. a＜2

综上可知，所求实数a的取值范围为{a|a≤－2}．

尖子生题库☆☆☆

9．(10分)对命题p：“1是集合{x|x2

解析：

由1是集合{x|x21，由2是集合{x|x24，即使得p，q为真命题的a的取值集合分别为P＝{a|a>1}，T＝{a|a>4}．

当p，q至少一个为真命题时，“p或q”为真命题，则使“p或q”为真命题的a的取值范围是P∪T＝{a|a>1}；

当p，q都为真命题时，“p且q”才是真命题，则使“p且q”为真命题的a的取值范围是P∩T＝{a|a>4}．

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