2.3.2 双曲线的几何性质ppt课件课堂实录｜教案在线预览

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第八课时双曲线考点引领建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的具体问题．知识清单1. 双曲线的定义平面内到两个定点F1、F2的距离的______等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线

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所属课文：2.3.2 双曲线的几何性质

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2.3.2 双曲线的几何性质ppt课件课堂实录

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正文

第八课时

双曲线

考点引领

建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的具体问题．

知识清单

1. 双曲线的定义

平面内到两个定点F1、F2的距离的______等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的_____，两焦点间的距离叫做双曲线的___．

第二定义：平面内到一个_____的距离与它到一条_______的距离的比是常数e ( ___)的

点的轨迹叫做双曲线. 2. 双曲线的标准方程和几何性质

标准方程

x2y2－＝1(a>0，b>0) a2b2y2x2－＝1(a>0，b>0) a2b2①

了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质. ②

掌握双曲线的简单应用．

图形

范围

对称性

性

质

实虚轴

准线方程

统一方程

离心率

渐近线

顶点

题型精选

一、双曲线的定义及其应用

x2y2[例1] 已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P、Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长916的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

[练习]已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝81，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

二、求双曲线的标准方程

x2y2[例2]已知点F是双曲线221(a0,b0)的左焦点，左准线x=-1交x轴于点abQ，又FQ=1，求双曲线的标准方程.

x2y2[练习]

已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，5025它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

三、双曲线的几何性质

y2[例3]（1）若双曲线x－＝1(a＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于3，则此双曲线a2方程为____________．

（2）双曲线

四、直面高考

中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7. (1) 求这两曲线方程；

(2) 若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．

归纳小结：

1、定义中该注意的点：绝对值，a的范围. 2、方程中要注意的点：定焦，待定系数法. 3、熟悉几何性质：特殊的两个三角形，焦点与准线，离心率的大小。关注图形，数形结合. 4、综合运用要能多方考虑（定义、方程、几何性质）. 5、与其他圆锥曲线相结合时（尤其是椭圆），要分清各自的a，b，c，及其相互间的关系. x24y2121上一点M横坐标为3，则M到左焦点距离为________．

关于本教案的常见问题

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