探究与发现 为什么截口曲线是椭圆评课稿

圆锥曲线与方程（章头课）教学设计

湖北省孝感高中

向艳

一．教学内容分析

本节课的内容是选自人教A版选修2-1《圆锥曲线与方程》的引言部分，属于策略性和介绍性为主的章头起始课．教材通过章引言介绍了圆锥曲线的名称由来、发展历史、实际用途和坐标方法，主要说明圆锥曲线是什么、为什么要学习圆锥曲线和怎样学习圆锥曲线．尤其是着重说明了类比研究直线与圆的坐标法，研究圆锥曲线的性质．由于是章头起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、动画、实验和使用实物模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象，使学生在领悟圆锥曲线名称由来、广泛应用和研究方法的过程中学会思考，并侧重于椭圆定义的探究及初步应用．

二．学生学情分析

学生在人教A版必修2中学习了研究直线与圆的坐标法，初步具备了运用代数方法研究几何问题的意识，初步感受了数形结合的基本思想。本节课授课班级数学基础总体水平较好，但如何将几何问题代数化是个难点．因此，为降低难点，只让学生初步尝试给定数据的具体椭圆方程的推导方法，而将引发学生推导椭圆标准方程一般式作为后继学习内容．

三.教学目标

1．知识与技能目标

本节课的主线为圆锥曲线的发展史、应用及其研究方法，感受其中蕴含的数学文化；通过用平面对圆锥面的不同的截法，产生三种不同的圆锥曲线，经历概念的形成过程，从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系，通过具体情境，从中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型，理解它们的定义（主要是椭圆）．

2．过程与方法目标

经历从具体情境中抽象椭圆的本质特征以及椭圆定义的过程，掌握椭圆的概念；类比圆的研究方法，根据椭圆的定义建立焦点在x轴上的椭圆标准方程，进一步巩固求曲线方程的一般方法和步骤，体会解析几何的研究方法．

3．情感、态度与价值观目标

通过以圆锥曲线的发展史及广泛应用为主线，设立多种情景引入方式，让学生激发学习圆锥曲线的兴趣，能够自主学习、自我探索，形成注重实践、热爱科学、勇于创新的情感、态度与价值观．

四.教学重难点

重点：圆锥曲线的发展史，应用及研究方法．

难点：用Dandelin双球验证椭圆的定义，通过圆的定义类比椭圆定义．

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五．教学基本流程

1.通过动态演示平面与圆锥面的截线，感知圆锥曲线的来由；

2.通过丰富多彩的实例，体会圆锥曲线应用的广泛性，通过引言解读和趣味传说，引导学生初识圆锥曲线的几何特征和光学性质；

3.动手操作和类比圆的定义，探究椭圆的定义，引导学生归纳椭圆的定义，用Dandelin双球证明截口曲线为椭圆的情形；

4.通过特殊椭圆，类比圆的方程，运用坐标法推导具体给定的椭圆方程；

5.学生归纳小结，通过引言提炼的内容概述图和融合三种圆锥曲线的知识结构图，展现整章的知识体系。

六．教学过程

环节

1．复习回顾

1.复习圆锥的形成

2.由圆锥的形成过

程引入圆锥面

师生活动：教师引导学忆知识，让学生口述其过程。

2.问题引入

问题：如果用刀切一个圆锥形的胡萝卜，你会怎么切？得到的截口曲线会是怎样的？

生回教学过程和师生活动

设计意图

1.对以前知识回顾，教师引导，学生回顾。

2.

注意新旧知识的联系与发展，注重知识的系统性。

1.学生对切胡萝卜非常熟悉,能引起学生注意。

师生活动：:通过实物模型,直观认识不同平面截圆锥得出的曲线，动态演示平面与圆锥面的截线，感知圆锥曲线的来

2.利用实物模型,揭示三种曲线的形成,但对抛物线和双曲线的显示不足。

2 由

3.从特殊位置考虑，培养学生分类讨论的思想，提高数学的严密性.

4.介绍圆锥曲线的发现，增加了学生的兴趣和探索欲望，让学生感受到数学发展过程中的魅力．

3.实例展现．

通过丰富多彩的实例，体会圆锥曲线应用的广泛性，通过引言解读和趣味传说，引导学生初识圆锥曲线的几何特征和光学性质。

4．定义探究

3 互动探究：1.绳子一端固定在平整的草地上，另一端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线? 1.利用小羊吃草问题,引出椭圆的画法,能提高学生学习的兴趣和积极性，

让学生动手实验，通过自主探索活动，让学生参与到教学活动的全过程中来，体现学生参与的主体地位。

2.通过创设画椭圆的活

互动探究：2.绳子两端都固定在草地上(绳长大于两固定点间的距离)，绳上套个小环，环上拴一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线? 动，使学生巩固椭圆的本质特征，为学生将性质的逆命题（增加条件）完善、修改为定义提供更直观的体验，为推导椭圆标准方程做好准备。同时，进一步培养学生探索真理和理性分析的信念品、团结协作和动手操作能力，并激发学生的学习兴趣。

3.学会用数学语言来描述定义．

动手操作和类比圆的定义，探究椭圆的定义，引导学生归纳椭圆的定义

用Dandelin双球证明截口曲线为椭圆的情形

4.介绍历史上数学家的巧妙方法，并引导学生自主思考，强化了椭圆的定

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义，渗透了数学家追求完美的理性精神。

5．研究方法

回到圆锥曲线的发展史,阐述对椭圆的研究发现

1.从特殊椭圆方程的推导出发，通过类比直线与圆的方程的推导方法，引导学生尝试运用坐标法的基本步骤导出具体给定的椭圆方程。

类比学习：回顾圆的研究方法，类比推导给定椭圆的方程，回顾抛物线（二次函数），双曲线（反比例函数）方程以及圆和椭圆方程，发现圆锥曲线也是二次曲线

2.为降低难点，只让学生初步尝试给定数据的具体椭圆方程的推导方法，而将引发学生推导椭圆标准方程一般式作为后继学习内容

6．小结 和学生一起小结通过本节课的学习,你了解到什学生归纳小结，通过引言提炼的内容概述图和融合三种圆锥曲线的知识结构图，展

5

现整章的知识体系和逻辑线索。

么?7.作业

进一步巩固课题的重难点，让学生在作业中加深对知识理解，真正把学到的知识转化成能力。

七．板书设计

圆锥曲线与方程

二次曲线

1.

名称由来，数学文化

圆

x2y21

2.

广泛应用

抛物线

yx2

3.

研究其性质的方法

双曲线

xy1

坐标法.类比.数形结合

椭圆

3x4y120

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八．课后反思

教学实践之后，本节课获得了良好的反馈。学生在课堂上神情十分专注，获得了有关圆锥曲线数学史的知识，特别是知道了教材中椭圆定义的由来。教学过程突出“学生为主体，教师为主导”的理念，注重学生的认知规律；注重数学的人文价值，通过渗透数学史的相关知识，激发学生的学习兴趣和学

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习动机，加深学生对数学本质的理解；注重问题的设置梯度，以问题促探究，促成知识体系的生成与建构。

不足之处：建立椭圆标准方程的过程可以不作太多探究，建系、设点的过程可由教师直接约定，尤其是化简的过程，也可以由教师直接给出，以免冲淡本节课的主题。

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