探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线公开课教案｜教案在线预览

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对应课文《探究与发现 为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

双曲线的简单几何性质（第一课时）南皮县第一中学崔淑侠教学目标：1、掌握双曲线的简单几何性质； 2、理解解析几何思想教学重点：双曲线的渐近线与离心率教学难点：双曲线的渐近线教学进程：一、复习：椭圆的图像和性质标准方程：(a 范围：axa，byb对称性：对称轴

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线

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2018-08-08 20:20:00

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学校：南皮县第一中学

探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线公开课教案

未知

2018-08-08 20:20:00

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关键词：探究与发现为什�…公开课教案

正文

双曲线的简单几何性质（第一课时）

南皮县第一中学崔淑侠

教学目标：1、掌握双曲线的简单几何性质；

2、理解解析几何思想

教学重点：双曲线的渐近线与离心率

教学难点：双曲线的渐近线

教学进程：

一、复习：椭圆的图像和性质

标准方程：

范围：axa，byb

对

称

性：对称轴：坐标轴

对称中心：原点

顶点:

A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)

离

心

率：

问题1：类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线的标准方程

（a>0,b>0）得出双曲线的范围、对称性、顶点

等几何性质？

二、双曲线的简单几何性质（由学生组内讨论得出）

1、范围：x2a21y2b21,x2a2,xa，即：xa或xa

2、对称性：

yR

以-y替y,方程不变，则关于x轴对称；

以-x替x,方程不变，则关于y轴对称；

以-y,-x替y,x,方程不变，则关于原点对称。

对称轴：x、y轴，对称中心：原点。

3、顶点：令y=0，x2=a2 x=

a x=0，y2=-b2

A1(-a,0) A2(a,0) 设B1(0,-b),B2(0,b) 实轴A1A2 虚轴B1B2 实轴长=2a,虚轴长=2b 实半轴长=a,虚半轴长=b 4、离心率：eca，(e1)

问题2：根据椭圆的几何性质能准确画出椭圆的图形，那

反比例函数图像无限接近x,y轴，以x,y轴为渐近线，

ybax为双曲线的渐近线。

5、渐近线：y=

2 么根据双曲线的几何性质能否画出双曲线的图形呢？那么双曲线向远处伸展时有什么规律

（1）利用双曲线的性质可以准确完成双曲线图象

（2）渐近线与离心率的关系：

e越大,也越大，即渐近线y=

的斜率的绝对值越大，这

时双曲线的形状就越开阔，即：e越大，开口越阔，e越小，开口越窄。

（3）渐近线方程与双曲线方程的关系：

双曲线方程

=0（a

0,b

0）中，把1改为0，得

xyxyx2y2()()0

022ababab

y＝xyxy0或0

ababbx

a三、课堂小结：双曲线的几何性质：表格（略）

四、例题选讲：

例1.求双曲线-=1的实半轴长，虚轴长，焦点坐标，

顶点坐标，离心率，渐近线方程。

解：由题意得：

实半轴长：a=2 虚轴长：2b23

焦点坐标：(7,0),(7,0)

顶点坐标：（

，

）

离心率：

渐近线方程：练习：若双曲线的方程五、作业：

（1）课下思考：

写出以（2）课时作业。

呢？

为渐近线的双曲线的渐近线方程。

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线公开课教案