成正比例的量教案教学设计

正比例

1.教学目标

1、知识与技能:

通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义。能找出生活中成正比例量的实例,并进行交流。

2、过程与方法:

通过学生分析、比较等方法,提升学生抽象、概括的能力。

3、情感态度与价值观:

培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。

2.教学重点/难点

1、教学重点:

正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。

2、教学难点:

有条理的分析两个量是否成正比例。

3.教学用具

课件

4.教学过程

(一)复习引入

已知路程和时间,怎样求速度?

已知总价和数量,怎样求单价?

已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?

《出示课件》

6个相同杯子,仔细观察表格中数据,你发现了什么?

(1)水的体积和高度有关系吗?

(2)水的体积是怎样随着高度变化的?

(3)水的体积和高度的变化有什么规律?

1、水的体积和高度变化关系:体积随着高度的变化而变化,像这样的两个量,我们把它叫做相关联的量;

2、水的体积和高的比值总是一定的,都等于25.

即体积÷高=底面积

小结:(1)水的体积随着高度的变化而变化;(2)水的高度增加,体积也增加;水的高度减少,体积也减少;(3)水的体积和商的比值总是一定的。

即体积÷高=底面积(一定)

(一)研究路程和时间的关系

张老师暑假的时候驾车出去自驾游,他的驾驶路程和驾驶时间的关系如下表(休息时间不计算):

小组讨论,并汇报结果:请同学们根据研究“总价、数量、单价”三者的方法,研究一下张老师行驶的“路程、速度、时间”的关系。

A、哪两个量在变化,它们是相关联的量吗?

路程和时间在变化,它们是相关联的量。

B、它们是如何变化的?谁随着谁变化?

时间越久,行驶的路程越远。路程随着时间在变化。

C、它们的规律是什么?

路程÷时间=速度(一定)

D、你是如何得出它们的规律的?

140÷2=70210÷3=70280÷4=70350÷5=70420÷6= 70 ……

因为它们的商(比值)都是70,是一定的。

得出:(板书)

小结:两种相关联的量(相关联)一种量变化,另一种量也随着变化(能变化)如果两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定(商一定),这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

(二)创设情景,探索新知

1、教学例1

(1)探索:总价、数量和单价的关系

文具店有一种彩带,销售的数量和总价的关系如下表:

师:请观察上表,从表中你可以知道什么?

结合表格和学生的回答,再提问:

你发现哪两个相关联的量在变化?(数量和总价)

它们是如何变化?谁随着谁变化?(总价随着数量的增多而增多)

像这样,数量变化,总价也变化,我们可以说,这两种量是相关联的量。

它们的比分别是多少?比值是多少?

3.5:1=3.5 7:2=3.5 10.5:3=3.5 14:

4=3.5 17.5:5=3.5 21:6=3.5 ……

总价的变化规律和数量的变化规律相同吗?为什么?同桌互相交流一下。

变化规律相同,数量增多,总价也增多。因为它们的比值始终没变。

相对应的两个量的比值都一样,在数学上叫做“一定”。(板书)

这个比值表示什么?(单价)

(2)小结:通过刚才的学习我们知道,总价和数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化。数量增多,总价也增多;数量减少,总价也随着减少。它们的规律是:

(板书)

(3)正比例图像

(1)出示

(1)观察思考

A、从图中你发现了什么?

答:图像是一条线段。

B、把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和图像连接起来,你发现什么?

答:线段延长了

C、小明打算买7米彩带,要多少钱?如果小丽要买的彩带是小明的2倍,小丽要花多少钱?

答:小明要24.5元,小丽要49元。

(3)小结:两个量成正比例,在图像上表示出来是一条直线。

(4)正比例

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的商(比值)一定,那么这两个量就是成正比例的量,他们的关系叫正比例关系。(板书)

如果用字母x和y来表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,怎样用字母表示?

判断两个量是不是成正比例:一看是不是相关联;二看是不是能变化;三看是不是商一定。

(三)巩固练习

(1)王老师打字的时间和打字的字数关系如下表:

观察上表,引导学生明确:

①表中有字数和时间这两种量,它们是两种相关联的量。

②字数随时间的变化情况是:时间越多,打的字也越多。

③相对应的字数和时间的比的比值是一定的。

120:1=120 240:2=120 360:3=120 480:4=120 600: 5=120 720:6=120 ……

④比值120,实际就是王老师打字的工作效率。它们的关系就是:正比例关系。用式子表示为:

3、拓展思考

(1)思考:根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

这两个量必须是相关联的量;其中一个变化另一个也要变化;它们的比值一定。

(2)判断:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

根据正比例的意义,由学生讨论解答。

汇报判断结果,并说明判断的根据。

因为总重量和袋数的比值是一定的,所以它们成正比例。

(三)课堂练习

判断以下每一题中的两种量是不是成正比例的量,如果是,请用式子表示出来。

(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。

苹果的数量和总价是两种相关联的量;因为总价÷数量=单价(一定),所以购买苹果的数量和总价成正比例。

（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

行驶的路程和时间是两种相关联的量；因为路程÷时间=速度（一定）所以行驶的路程和时间成正比例。

（3）每时织布米数一定，织布的总米数和时间。 因为

比例。

（4）小新跳高的高度和他的身高

因为跳高的高度和身高不是两种相关联的量，所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例。

（5）正方形的周长和边长。

因为 正方形的面积和边长。为

长成正比例。

(6)正方形的面积和边长

（7）每次搬砖的块数一定，搬的总块数与搬的次数。 因为

例。

（8）三角形的面积一定，底和高。

课堂小结

通过这节课，我们学到了什么？

通过本节课的学习，我们知道了什么是成正比例的量。即：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的商（比值）一定，那么这两种量就是成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。用字母表示为

：。我们还学会了如何利用本节课的知识来判断两个量是不是成

正比例的量。

我们还知道正比例的图像是一条直线。

所以织布的总米数和时间成正所以正方形的周长和连所以搬的总块数与搬的次数成正比

板书

正比例

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的商(比值)一定,那么这两种量就是成正比例的量,他们的关系叫正比例关系。