探索圆柱的体积公式课时教案

第三课《探索圆柱体积公式》

【教材分析】

本节课是在学生掌握了长方体的体积公式，理解了圆的面积公式推导过程等基础上安排的。重点是经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。在教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个环节的重点，突破难点。师生共同推导出圆柱体积公式。

【教学目标】

1、经历认识、探索圆柱体积计算公式及应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

【教学重点】

经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式计算。

【教学难点】

理解把圆柱等分拼成的近似长方体底面与圆柱底面之间的关系。

【教学准备】

两个不宜直观比较体积大小的茶叶筒，探索体积的课件。

【教学过程】

一、导入新课：

师：今天，老师想了解一下，谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢？

学生说出亲人生日

师：你们知道吗?我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。

二、探索新知

（一）圆柱体积

1．揭示课题，出示情境图。

师：观察上面的情景，你发现了什么？

学生可能说出很多。如：

亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。

屋里放着生日快乐的歌曲。

爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一点。

生：爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。

两个蛋糕都是圆柱形的。

师：同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积，谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢？

生1：高的细一些的体积大。

生2：矮的粗一些的体积大。

设计意图：在学生观察情景图，交流图中事物的过程中，受到思想教育，发现数学问题。

2．师：刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这有两个茶叶桶，你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？

学生可能说道许多办法。如：装同样多的茶叶，哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。装小米，哪个桶装的小米多，哪个体积就大。

……

生可能会有不同意见。

教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。

3、师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？

但是，如果现在是两个实心的圆柱体，不是茶叶桶，怎样比较它们体积的大小呢？

学生可能会说：用秤称，哪个重，哪个体积就大。

如果学生还说不出计算体积，教师继续启发：

师：这个办法也不错。总之，只要是实物我们就能比较。现在，如果是用图出示的两个圆柱体，怎么办呢？

生：计算，只能计算出体积了。

师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。

板书：计算圆柱的体积。

设计意图：在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性，激发学生的学习愿望。

（二）探索圆柱体积公式

1．师：怎样求圆柱的体积呢？谁能根据以前的知识和经验，大胆猜测一下，圆柱体的体积怎样计算？

生：我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的，圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。

学生想不到，教师启发引导。

教师板书：底面积×高

师：同学们猜的对不对呢？下面，我们就把圆柱体体积计算转化为

长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做？

生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，切开拼成一个近似的

长方体。

学生说不出，教师介绍学生说。

设计意图：

在教师的启发下，调动学生已有的知识和经验，进行猜想和方法讨论，激发学生探求新知识的欲望。

2．课件演示把圆柱底面等分成16份、32份，拼成长方体。

师：拼成了一个什么样的图形？

生：拼成了一个近似的长方体。

设计意图：

充分利用课件，简化操作的过程，提高学习时效。3．师：仔细观察两次拼的结果，有什么不同？

生：还是拼成了一个近似的长方体。

师：观察得非常细致，那同学们想一想，如果等分的份数越多，拼成的长方体会怎么样？

生：第2次拼成的立体图形更接近于长方体。

生：等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

生：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等

。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。

师：真聪明。再请同学们想一想，把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？

生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。 生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。

生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

师：认真观察拼出的近似长方体和圆柱，你发现它们有什么关系？ 4、师：根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。

师：通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。

样表示？

教师板书公式。揭示字母公式V=Sh 三、巩固新知

“试一试”

先让学生观察图，理解并根据给出的有关数据，再独立完成。

四、达标反馈：

1、“练一练”第1题，教师巡视。

学生独立计算，全班交流。

答案：（1）体积是169.56立方分米。

体积是150.72立方厘米。

2、第2题，教师巡视。

由学生独立完成。

答案：339.12立方厘米

设计意图：用公式计算的基本练习，训练学生的技能，夯实基础知识。

3、师：能根据公式直接计算吗? 师:请同学们自己解答。

教师巡视。学生读题，全班齐读题。

师：谁愿意来说说你是怎么解答的？

生：不能，要先统一计量单位。

学生独立解答。

生：1.5米=150厘米

50×150=7500立方厘米，

这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米

设计意图：

使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

五

、课堂小结：

找不同程度学生说一说这节课自己或多或少的收获。

学生说收获。

设计意图：进行总结复习，加深怎样求圆柱体积。

六、布置作业：

1、一个圆柱形的粮囤，从底面周长是9.42米，高2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千

克数）

2、一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，它的高是多少厘米？

3、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加15.7平方厘米．这根钢材的体积是多少立方厘米？

4、横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段，表面积和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？

【教学反思】

本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》，我教此内容时，采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：圆柱的体积一课，重点是体积公式的推导。公式导出后，如何进行计算应用。教学中学生存在的问题是：1、学生对推导过程理解有困难，不深入； 2、在计算的过程中，单位名称用错，体积单位用面积单位。3、在计算中，侧面积的计算和体积的计算出现混淆。