2、解决问题的策略（2）课堂实录【3】

解决问题的策略

一、

唤醒经验，引出替换策略

1、

师：同学们，今天数学课上我们一起通过“倒果汁”的活动来学习数学知识。请看题目：小明把600毫升的果汁倒入3个杯子，正好都倒满。每个杯子的容量是多少毫升？同意他的算法吗？（同意）都同意？那好，让我们来看看这三个杯子。那现在你们还同意刚才那位同学的做法吗？（不同意）怎么又不同意了呢？

2、知道两种杯子的总量是600毫升，能不能求每种杯子的容量了？（不能）那你们还想知道什么？（出示：大杯的容量是小杯的2倍）这句话是什么意思？

3、知道了大杯和小杯的关系，现在你们有办法求出它们的容量各是多少了吗？老师给大家准备了一些学具，我们可以用大正方形表示大杯，小正方形表示小杯。大家可以先动手摆一摆，思考一下怎样解决这一问题。

有想法了吗？谁愿意把你的想法和大家来交流一下？为什么可以这样换呢？两个大杯就可以换成4个小杯。让我们看着图说一说原来2个大杯和1个小杯的果汁总量就相当于现在的？这个5是哪来的呢？求出的120毫升是谁的容量？大杯会求了吗？（生：120×2=240毫升）

4、

这一答案对不对呢？我们可以对它进行检验，想一想怎样检验？（生：240×2+120=600毫升）这位同学们能抓住题目中的已知条件“果汁的总量”进行了检验，除了检验果汁的总量以外，想一想还应该检验什么？（生：240÷2=120毫升）。

5、

通过检验，现在我们可以确定我们的做法是正确的了。想一想，刚才我们同学用了一个什么好方法一下子就解决了这一难题？为什么要把大杯换成小杯呢？把一种物体换成另一种物体来思考的方法还真是巧妙，老师告诉大家，这种思考方法在我们数学中叫做——替换（板书），它也是解决问题的一种策略（板书课题：解决问题的策略）这种替换的方法有趣吗？这节课就让我们尽情地来感受这种思考方法吧。

二、

出示题目：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1、

谁来说说，这一题告诉我们哪些信息？要求什么？从果汁的总量和杯子的数量来看要比刚才一题稍微复杂一些，你会用替换的策略来解决这个问题吗？可以先在作业纸上画一画，然后列式解答。

2、

谁愿意把你的做法和全班同学来分享。（生：用算式720÷(6+3)6+3是什么意思？为什么可以把1个大杯替换成3个小杯呢？是啊，在替换过程中，我们并不是随意替换的，而要抓住这一等量关系来替换。

3、把1个大杯替换成3个小杯后。原来1个大杯和6个小杯的容量现在就替换成了。。。果汁总量有没有发生变化？ 9个小杯的容量是720毫升，1个小杯的容量能求了吗？（板书算式）口头检验一下，是不是符合题目意思。

4、

除了可以这样思考以外，想一想还有没有别的方法？把你的想法和同桌说一说。想一想，可以吗？怎样列式解答？

5、师：在解决这一问题时同学们想到了2种不同的方法，一种是把大杯替换成小杯，还有一种是把小杯替换成大杯，想一想这两种替换方法之间有没有相同的地方呢？（生：都是用原来两种杯子替换成同一种杯子。）也就是把题目中的两种量替换成同一种量（板书：两种量 同一种量）这样有什么好处啊？这样就使原来复杂的问题变得简单、容易解决了是吧！（板书：复杂 简单）

师：通过学习这样我们对替换又有了新的认识。想不想继续接受挑战？

三、出示题目：小明把720毫升果汁倒入4个小杯和2个大杯，正好都倒满，每个大杯比小杯多60毫升，

小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1、师：仔细观察这一题和前面的题目有什么不同？

前面告诉我们的都是大杯与小杯之间的倍数关系，现在告诉我们的两种量之间是什么关系？（板书：倍数关系 相差关系）

2、师：感觉这一题比刚才一题要怎样啊？（难）的确要难一些，不过也不用怕，我们不是有一样宝贝吗？什么？（替换）刚才我们不是感受到了替换能使复杂的问题变简单吗？大家不妨也用替换的思路先去想一想，也可以和同桌商量商量，想在纸上一边画图一边思考也可以。好，开始吧！

3、师：有没有想法了？谁来说一说。

师：两个大杯替换成两个小杯后，会有什么情况呢？（每个大杯剩了60毫升）那么替换后这6个小杯的果汁总量还是720毫升吗？那是多少？接下来你们会做了吗？请同学们列式解答在作业纸上。请你把黑板上的继续做完。

师：让我们一起来看这位同学做的对不对？会检验吗？

4、回想一下，一开始同学们都觉得这道题挺难的，是为什么？（题目告诉我们的两个量是相差关系）大杯比小杯多60毫升，可实践证明虽然大杯和小杯的容量不相等，但我们也是可以进行替换的，只不过替换之后总量会怎么样？只要把总量调整一下就可以解决了是吗？看，我们对替换是不是又增加了认识啊！

5、师：想一想还有没有不同的替换方法？

6、师：通过这一题的学习，我们知道了相差关系的两个量之间也是可以替换的，只是在替换后我们要特别注意什么？（板书：总量要变）所以我们要调整总量，使得果汁的总量和杯子的容量保持相等的关系。

四、

1、师：今天这节课我们一起通过倒果汁的活动研究了用替换的策略来解决问题。其实替换的思想在我们前面的学习中早已出现。瞧，这是我们在一年级认识人民币的时候学习用不同面值的人民币进行兑换了，在练习中我们也经常遇到像这样的等量代换的题目、我们的祖先在计数的时候想出的“逢十进一”的办法，满10块小石子了就把它们换成一块大一点的石子。同学们用的计数器也是这一道理，十位上的一颗珠子可以代替个位上的十颗珠子，十个一就是一个十。在四年级学习的混合运算中我们要把两个算式合并成一道综合算式，正是运用了替换的思想。在我们的生活中还有许多替换的现象。请看

2、出示题目：练习十七第1题。3支铅笔和1支钢笔一共10.8元，钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？

可以先在图上画一画，再列式解答。谁来说说你的做法，

师：这儿的3+6表示什么意思呢？

想一想还有没有其他方法？能不能用铅笔替换成钢笔？（不能）为什么？在生活中半支钢笔我们不好换但在数学中能不能实现？3支铅笔就是多少支钢笔？（0.5支）不过哪一种替换起来更方便？（把钢笔替换成铅笔）对，替换时我们还要学会选择更加简便的方法。

3、再来看这一题（出示花圃苗圃） 4、总结。今天这节课我们一起学习了解决问题的策略——替换，谁来说说看你都有哪些收获？今天这节课我们是在倒果汁的活动中研究学习的，老师这儿还有一道有关倒果汁的问题，有没有信心来挑战？感兴趣的同学课后继续思考了，做出来后把你们的答案告诉你们的数学老师看看是否正确。下课！