圆柱的体积全国优秀课堂实录

《圆柱的体积》教案

教学目标:

知识与技能:结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积和容积的意义。经历“类比猜想——验证说明”来探索圆柱体积计算方法的过程,渗透转化的思想方法。掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

过程与方法:借助观察、操作和演示,通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化的思想,建立空间观念,发展抽象、概括的思维能力。

情感态度价值观:让学生感受数学与生活的联系增强学生应用数学的意识。

重点难点:

重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式。

难点:圆柱体积计算公式的推导过程。

教学准备:多媒体课件、演示的教具

教学过程:

一、创设情境,生成问题

1、生活中有很多物体,它的形状都是圆柱形的(观察生活中的圆柱形物体的图形)。

过渡:在前面两节中,我们分别认识了圆柱并学习了圆柱的表面积计算方法。下面,大家来观察这两幅图片。

2、两幅图分别提出的问题,我们能用学过的知识解决吗?(不能)首先柱子和水杯是什么形状呢?(它们都是圆柱形的)这两个问题实际是求什么呢?(求圆柱的体积)圆柱的体积应如何计算呢?我们这节课就一起来探索圆柱体积的计算方法。

(板书课题:圆柱的体积)

二、探索交流,解决问题

(一)回顾旧知,猜想、感知圆柱的体积计算公式

1、什么是体积?

(物体所占空间的大小叫做物体的体积。)

2、我们学习过哪些立体图形体积的计算?

(长方体,正方体)

长方体、正方体的体积分别是怎样计算的?

(长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长)如果已知底面积和高,那么长方体和正方体的体积又可以怎样计算?(都可以用底面积乘高计算体积,即长方体(正方体)的体积=底面积×高)

3、圆柱的体积又和哪些条件的大小有关呢?

(猜想底面半径、底面直径、圆柱的高、圆柱底面面积)

4、拿出事先准备好的教具。

先拿出两个底面积相等高不同的圆柱,让学生比较体积的大小,并验证体积和什么有关。由此推出:底面积相等时,高越大体积越大、高越小体积越小。

再拿出两个高相等底面积不等的圆柱,再次让学生比较体积的大小,并验证体积和什么有关。由此推出:高相等时,底面积越大体积越大、底面积越小越小。

综合由此推出:圆柱的体积与底面积和高都有关。

我们通过事实来大胆地验证了我们的猜想,但要想说明圆柱的体积=底面积×高,我们还需要进一步的推理证实。

(二)回忆转化方法

想一想:学习计算圆的面积时,是怎样推导出圆的面积计算公式的?

把圆平均分成若干个小扇形,再拼凑成一个近似的平行四边形,分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。长方形的面积就是圆的面积,再根据长方形与圆中各量的对应关系推导出圆的面积公式。

(三)论证推导圆柱的体积计算公式

1、想一想:我们能不能也把圆柱转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?怎样转化呢?

学生小组讨论交流,然后反馈汇报。

反馈汇报:圆柱的底面是圆形,所以可以先将底面平均分成若干个相等的小扇形,再把这些小扇形沿着圆柱的高切开,最后再进行拼接,可以得到一个近似的长方体。(教师适时进行引导补充) 2、教师用课件演示分割拼凑的过程。

把圆柱的底面平均分成16等份(每份是一个扇形),再把这些扇形沿着高切开,并拼接起来,可以拼成一个近似的长方体。

分成32等份,让学生明确:分成的份数越多,拼成的立体图形越接近于长方体。

3、观察分割拼凑的过程后,思考:

(1)把圆柱拼成长方体后,什么变了,什么没变?

(2)拼成的长方体和圆柱的各个量之间有什么关系?

(小组讨论交流,再反馈汇报)

反馈汇报:把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积没变。也就是长方体的体积就等于圆柱的体积。拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

4、你能根据这个操作过程得出圆柱的体积应如何计算吗?并说明理由。

因为长方体的体积就是圆柱的体积,长方体的体积等于底面积乘高,而在操作的过程中我们发现,长方体的底面积就是圆柱的底面积,高就是圆柱的高,所以圆柱的体积就等于底面积乘高。

(通过填空的方式对圆柱体积的推导过程进行再次叙述)

5、用字母表示圆柱的体积计算公式。

如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V Sh

三、巩固练习。

1、已知一根柱子的底面半径为0.4米,高为5米。你能算出它的体积吗?

2、从水杯里量,水杯的底面直径是6厘米,高是16厘米,这个水杯能装多少毫升水?

3、金箍棒底面周长是12.56厘米,长是200厘米。这根金箍棒的体积是多少立方厘米?

4、寻找生活中还有哪些圆柱形的物体,运用所学知识测量出它们的体积。

四、课堂小结。

通过这节课你学会了哪些知识,有什么收获?

板书设计

圆柱的体积

长方体的体积= 底面积×高

圆柱的体积= 底面积×高

用V表示体积,S表示底面积,h表示高,那么

V Sh