11.5 用一元一次不等式解决问题教学设计

第十一章

一元一次不等式

课题：11.5

用一元一次不等式解决问题（1）

教学目标：

1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；

2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．

教学重点：

列不等式解决实际问题．

教学难点：

找出不等关系并用准确的不等式表示出来．

教学过程：

一、情景导入：

多媒体展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景，进而引出问题：

某射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环）中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10 次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？

在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣．

二、合作探究：

（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？

（2）如何设未知数？

（3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？

（4）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？

在老师的引导下学生总结列一元一次不等式解决实际问题的步骤：

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（4）解：解出所列不等式的解集；

（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意．

学生初学不等式解决问题，这里强调用不等式解决问题的一般步骤，有利于学生获得分析问题和解决问题的基本方法．

三、例题讲解：

问题1

一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？

在总结用不等式解决问题的一般步骤的基础上，让学生体会用不等式解决问题的一般步骤并要求学生能够规范地写出解题过程．

问题2

某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20 ℃

之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且每上升100m，气温下降0.6 ℃

，求该山区适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度

？

让学生进一步体会用不等式解决问题的一般步骤并要求学生能够规范地写出解题过程．

四、当堂练习：

搭一搭，算一算：

按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？请用不等式验证．

在活动过程中，提出“如何列不等式解决这个问题？”通过“活动——思考”的形式，让学生交流各种不同的解决问题的方法，充分发表自己的见解，有利于学生感悟数学思想，积累活动经验．提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生的应用意识和创新意识．

五、思维拓展：

水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售．如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？

变式：若将上题“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低于20%”又该如何解答？（列出不等式即可）．

注：涉及到的利润和利润率问题，对学生来讲比较熟悉．

利润＝售价－进价

利润率＝利润÷进价×100%

打折问题在生活中有广泛的应用，本题所选素材来源于生活，同时又具有一定的挑战性，学生从中感受到数学的价值和趣味．

六、小结：

1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？

2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？

3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！

（1）让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学习数学．

（2）师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

七、课后作业：

1．《数学补充习题》11.5

用一元一次不等式解决问题．

2．思考题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？

（1）通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高．

（2）练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩固了教学目标．

八、教学反思：