矩形教学活动设计方案

9.4矩形的判定

学习目标：

1．理解掌握矩形的判定条件.2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力．3、利用ppt和几何画板展示矩形的形成过程和矩形的判定方法，让学生比较直观的概念。同时通过多媒体手段尽可能多的让学生能对矩形的判定做练习，提高学生书写的熟练程度。

2、知识目标：

（1）掌握矩形的判定方法

（2）能综合运用矩形的知识解决有关问题

3、能力目标：

（3）会运用矩形的判定定理解决有关问题

（4）会观察、会比较、会分析、会归纳

4、德育目标：初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。

5、情感目标：养成有良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。

学习重点：矩形判定方法的综合运用．

教学过程：Ⅰ．创设情境，引入课题工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴

先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵

摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；

⑶

将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；

AD

由此可得矩形的判定方法①___________________________________________；

2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，试说明四边形ABCD是矩形. 由此可得矩形的判定方法②____________________________________________；

3．已知：四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形。

BBAOCD由此可得矩形的判定方法③____________________________________________． 思考：若已知条件改为“四边形ABCD中，AC、BD互相平分且相等”，结论还成立吗？

Ⅱ．利用判定，实际应用

1. 如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．

2. 如图在□ABCD中,AE，BF，CG，DH分别是它的四个内角的平分线．求证：四边形EFGH是矩形.

BEHCAFGDC

3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，

且AE＝BF＝CG＝DH. 求证：四边形EFGH是矩形.

练习：一、选择题

1．在□ABCD中，增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是

（ ）

A．∠A＋∠C＝180° B．AB＝BC C．对角线互相垂直 D．AC＝AB

2．能判断□ABCD矩形的是

（ ）

A．对角相等 B．对边平行 C．邻角互补 D．邻角相等

3．四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判断它是矩形的是 （ ）

A．AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90° B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD

C．BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180° D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°

4．下列说法错误的是 （ ）

A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等

C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有两个角是直角的四边形是矩形

5．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是 （ ）

A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．不是平行四边形

二、填空题

6．对角线 的四边形是矩形．

7．为了检查自己家新装修的房门是否为矩形，小明用手中仅有一根较长的绳子，他先测了门的两组对边是相等的，然后他还需测量 （小明手中的绳子只能用来进行长短的测量比较）．

8．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从

①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个 ； ．

9．用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有 ．（只要填序号）

①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．

②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．

222③量出一组邻边的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有a＋b＝c．

④量出两条对角线长，看是否相等．

10．已知□ABCD中，M是边AB的中点，且BM＝CM．试说明四边形ABCD是矩形．

11．□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．

求证：四边形ABCD为矩形．

512. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为(1，0)，对角线的交点P的坐标为(

，1)．

2⑴

写出B、C、D三点的坐标；

⑵

若在线段AB上有一点

E，过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式；

⑶

若过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4:3两部分，并与y轴交于点M，求M点的坐标．