12.1 二次根式教案2

§12.1二次根式⑴

一．学习目标：

1．了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；

2．理解公式(a)2=a（a≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简．

二．学习重点：二次根式的定义．

学习难点：二次根式的性质

．

三．教学过程

想一想：

1．平方根的定义：

．

2．一个正数有

个平方根，它们

；0的平方根是

；负数

．

3．算术平方根的定义：

．

算一算：

1．圆的面积为S，则圆的半径是

．

2．正方形的面积为b－3，则边长为

．

3．在Rt△ABC中，∠B=90°．若AB=50m，BC=am，则AC=

m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义: 一般地，式子_____（a≥0）叫做二次根式，a叫做___________,“．．．．”称为二次根号．

二次根式应满足两个条件：①

；②

．

试一试：

1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

112、33、、x

(x＞0)、－12、0、a2＋5、－5、、x＋y

(x≥0，y≥0)、xy．

xx＋y

2．a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a＋1

(2)

特别地：－□2=

(当□=

时)；□±－□=

(当□=

时)

(11 四川)已知y=2x－5＋5－2x

－3．

试求2xy的值．

- 1 - 1－10a

(3)1

（4）a2＋1

（5）－(3－a)2

（6）x－1＋1－x

a－3

议一议：

①－1有算术平方根吗？② 0的算术平方根是多少？

③

当a＜0时，a有意义吗？为什么？

④

当a≥0，a可能为负数吗？为什么？

所以，你得出的结论是：a

．(a

) ．

动一动：

1．已知1＋x＋5－y＝0，则x＋y的值为

．

2．(10 广安)若|x－2y|＋y＋2＝0，则xy的值为

．

3．(11 内蒙古)x1y201120

，则xy=

．

4．(11 日照)已知x，y为实数，且满足1x(y1)1y=0，那么x2011－y2011=

．

二次根式性质的探索：

22=4，即(4)2= 4；

32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，……

你能用一般式来表示这样的规律吗？

．

Ⅰ．计算．

(－5)2=_______；

(2a)2 =_______ ；

(32)2=_______；

(ab)2 =_______；

(227)=

_______；()2 =________；

(a2)2 =______；

(a2＋b2)2 =______．

32形如

□

(□)2 |□|

Ⅱ．把下列各非负数数写成一个正数的平方形式．

（1）3；

（2）5；

（3）9y2；

（3）2x2．

Ⅲ．在实数范围内分解下列因式：

（1）x2－3 ；

（2）9b2－7 ；

（3）

2x2－3 ．

归纳小结：

- 2 -

四．课内反馈：

1．下列式子中，是二次根式的是

（

）

A．－7

B．37

C．x

D．x

2. 下列说法中，正确的是 （

）

A．带根号的式子一定是二次根式

B．代数式x2＋1一定是二次根式

C．代数式x＋y一定是二次根式 D．二次根式的值必是无理数

3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？

（1）5x1；

（2）210x；

（3）x210

；

（4）x2．

4. 已知x1y20，则x+y=

；化简x22x

=_______．

5. 计算：

①(－3)2

－(－32)2；

②(2)2－16＋(－5)2；

③(32)2－671＋(π－47)0 ；

④

(a＋b)2－(a－2b)2

(a＋b≥0，a－2b≥0) ．

92

6. 在实数范围内分解下列因式：

（1）x2－2；

（2）x4－9 ；

(3) 3x2－5．

7. 若二次根式2x6有意义，化简│x－4│－│7－x│．

- 3 -

课外延伸：

1.

若3x+x3有意义，则x2=_______．

2.使式子(x5)2有意义的未知数x有

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

13．(10 绵阳)要使3x有意义，则x应满足

（

）

2x1A．12≤x≤3

B．x≤3且x≠12

C．

12＜x＜3

D．

12＜x≤3 4．(10 茂名)若代数式x1x2有意义，则x的取值范围是

（

A．x＞1且x≠2

B．x≥1

C．x≠2

D．x≥1且x≠2 5．(10 荆门)若a、b为实数，且满足│a－2│+b2=0，则b－a的值为

（

A．2

B．0

C．－2

D．以上都不对

6．

(11济宁)若xy1(y3)20，则xy的值为

（

A．1

B．－1

C．7

D．－7 7．(11 宜宾)根式x3中x的取值范围是

（

A．x≥3

B．x≤3

C．x＜3

D．x＞3 8．(11 滨州)若二次根式12x有意义，则的取值范围为

（

A. x≥12

B.

x≤12

C. x≥112

D. x≤2

9．(11 菏泽)使4x1有意义的x的取值范围是

．

10. (11 黄冈)要使式子a＋2 a有意义，则a的取值范围为_____________________．

11. (11

荆州)若等式(x32)01成立，则x的取值范围是

.

12.(10 益阳)已知x13，求代数式(x1)24(x1)4的值．

13.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值.

- 4 - ）

）

）

）

）