10.1 二元一次方程教案设计（一等奖）

10.1二元一次方程

后白中学 谢银花

【学习目标】

基本目标：

1、

理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。

2、

学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。

提高目标：

3、

学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。

4、

初步学会根据给定的解求出方程中所含字母的值。

教学重点：二元一次方程的含义，判断一组数是不是某个二元一次方程的解。

教学难点：二元一次方程的解的不定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两

个数是它的解。

【预习导航】：

想一想

小明买了面值是50分的邮票x枚和面值是10分的邮票y枚，花了3.2元，小明买了两种邮票各多少枚？

可以列方程

。

你能列出小明买邮票的所有情况吗？

x

y

【课堂导学】

活动一：

1、

你能说出输赢的所有可能情况吗？

x y

5 10

0

3 17

某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中一罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？

活动二：

2、

请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。并请回答下列问题：

（1）

这名球员最多投中了多少个三分球？

（2）

这名球员最多投中了多少个球？

（3）

如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

1

3、提问方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特点？

4、概括总结：

像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。

记作：

【例题】

例1、填空：

（1）

已知:5xm2y2n4是二元一次方程,mn=

；

（2）

二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=

；写出该方程的两组解

。

xa

ybx2（3）已知是方程2x+ay=5的解，则a=

；

y1（4）把二元一次方程2x3y5写成用含x的代数式表示y的形式是

。

例2、根据题意，列出二元一次方程

（1）甲物品每个4kg,乙种物品每个7kg。现有甲物品x个, 乙物品y个,共76kg

（2）一个长方形的周长是20厘米，设这个长方形的长为x厘米，宽为y厘米

例3、二元一次方程2xy7的解有多少个？请写出所有的正整数解。

【课堂检测】

1、下列方程：①

13y12；

②y3z5；

③2x3y2x；

④x25y1；

x2

⑤1xy27

⑥4y3z3y。其中是二元一次方程的有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、填空：

（1）若mxy9x3yn17是关于x,y的二元一次方程,则m+n=

；

（2）已知x1y3是二元一次方程3xay1的解，则a=

；

（3）二元一次方程2xy6的非负整数解有

；

3、把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式

①

2x+y=10

②

x+y=20

③2x+3y=12

4、已知3y-2x=1，用含x的一次式来表示y，并取x=1，-5，10，求出方程的三个解。

【课后巩固】

基本检测

1、方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为

（

）

A、m≠0

B、m≠1

C、m≠－1

D、m≠2

2、方程2x3y6,3x2y1的公共解是

（

）

A、x3x3x3x3y2

B、y4

C、y2

D、y2

3、若xab是方程2xy0的一个解，a0,则a,b的符号为

（

y

A、a,b同号

B、a,b异号

C、a,b可能同号可能异号

D、a0,b04、下列各组数，既是方程2x-y=3的解，同时又是方程3x+4y=10的解的是(

) A

x=1

B

x=2

C

x=4

D

x=-2

Y=-1

y=1

y=5

y=4 6、已知

x=2 是方程2x+ay=5的解，则a=_______w

3

）

y=1 7、二元一次方程2x+y = 5中，当x=2时，y=

; 8、把二元一次方程

2x3y5

写成用含x的代数式表示y的形式是

m3124n2y5

是二元一次方程, 则m=_____;

n =______. 9、已知方程

2x10、方程x2y7的非正整数解有

组，分别为

。

11、写出一个二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于－3的整数，且x2,y3是它的一个解。

。

12、校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人？（只列方程）

及格学生

不及格学生

初一年级

平均分

87 43 76

拓展延伸

1.甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元．

（１）列出关于x,

y的二元一次方程．

（２）如果x＝5，那么y的值是多少？

（３）如果乙种铅笔买了10枝，那么甲种铅笔买了多少枝？

2.如图，等腰三角形ABC，

AB＝x，BC＝y，周长为12．

A（1）列出关于x、y的二元一次方程

（2）求该方程的所有整数解。

BC

教师

评价

4

家长

签字