1.1 一元二次方程名师教学设计1

1.1一元二次方程

教学目标：1.通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。2.通过观察，归纳一元二次方程的概念。

教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的意义。

教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件。

教学过程：

一、自主学习

问题1：正方形桌面的面积是2㎡，设边长为xm，如何用方程来描述等量关系？

问题2：已知两个数的和是5，乘积是6，你能猜出这两个数分别是多少吗？

问题3：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到9.8万册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分率是x

问题4：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，且梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m ．设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系

设计意图：通过4个典型例题，体会一元二次方程可以反映生活中的实际问题，分别对应四种一元二次方程。学生自主探究，快速进入学习状态。

二、合作探究

复习：（1）什么是方程？

（2）我们已经学过哪些方程？

设计意图：通过解题，得到方程这一解决生活问题的模型，回忆类比一次函数，分式方程的学习过程。

（3）归纳小结：观察上面的4个方程，它们有哪些共同点？

归纳： 叫一元二次方程。

一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1)

(2)

(3)

一元二次方程的一般形式:

，其中，二次项、一次项、常数项分别

为

、 、 。二次项系数、一次项系数分别为 、 。

设计意图：通过观察，归纳，得到一元二次方程的概念，在判断一元二次方程的过程中，发现各种形式的一元二次方程都可以化成一般式。从而进一步研究一般式，引入一元二次方程的组成，二次项，一次项以及常数项。

例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

2（1）8x3x5 （2）3xx22x2

（3）2x15

2设计意图：将一元二次方程化成一般式，并准确说出其二次项，一次项及常数项。

2例2.已知关于

x 的方程（2a—4）x

—2bx+a=0, （1）当 时，此方程为一元二次方程；

（2）当 时，此方程为一元一次方程。 设计意图：利用一元二次方程的定义，判断参数的取值。

练习：1.关于x的方程m1xm1mxm210为一元二次方程，求m的值。

设计意图：及时对新知进行巩固。

例3.一元二次方程m1x2xm210有一个解为0，试求m的解

设计意图：利用解的概念，将方程的解带入原方程，从而求得参数的值。并且根据方程式一元二次方程，其二次项系数不为0，对参数值进行取舍。

思考题：以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？

设计意图：通过思考题，进一步提升学生对定义的思考和理解。

三.课堂小结：本节课你有哪些收获？

设计意图：及时归纳总结，将新知掌握。

四．巩固练习：

1、判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。

1x22y3，x2x340，x22x3x2，

x21. 3设计意图：巩固定义概念。

2、方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是____________________ 设计意图：复习巩固一般式的定义。锻炼运算以及观察能力

3、根据题意列方程

（1）一个矩形纸盒的长比宽多2㎝，这个矩形的面积是15

cm，求这个矩形的长与宽；

（2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；

（3）两个数的和为6，积为7，求这两个数；

设计意图：学以致用，能根据问题情境，列出相应的方程。

4、已知关于x的方程m1xm212m2x10，回答下列问题：

（1）若方程是一元二次方程，求m的值；

（2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存在？若存在，请求出m的值并求出方程的解；若不存在，请说明理由。

设计意图：能力拓展，对学生的思维进行训练，达到融会贯通。

五、布置作业：《补充习题》。

板书设计：

[来源:Z_xx_k.Com]1.1一元二次方程

一、自主学习： 学生活动1 数学思想

… … … … … …

二、合作探究： 学生活动2 教师点拨

… … … … … …

教学后记：