三角形中的垂直平分线课堂实录【1】

§1.3

线段的垂直平分线

一、学习目标

1．

掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，并能够证明．

2．

能够利用尺规作出已知线段的垂直平分线．

二、学习内容

重点：线段的垂直平分线的性质定理及逆定理．

难点：综合运用这两个定理．

三、学习方法

正确理解线段垂直平分线性质定理及判定定理的条件和结论，运用时要注重联系等腰三角形及直角三角形的性质，提高综合运用知识的能力．应用线段垂直平分线的性质定理可证明线段的等量关系，从而可不完全依赖全等三角形证明线段或角相等．

四、五段活动

A.导学探究（学、教）

1、线段的垂直平分线的性质定理：

2、线段的垂直平分线的判定定理：

3、三角形三边的中垂线及其特点：

A A

4、用尺规作已知线段的垂直平分线（作线段的中点）的方法：

A B C B C B C B A B P A

B．典型例题（学、教、练、评）

例1、如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，求证：CE＝2BE．

变式练习：如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，AC＝6，BE＝，C4E求△ABC的面积．

例2、如图，在△ABC中，

AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）当∠BAC=130°，求∠EAD的度数．

B E C D A 25ADBAF

G

（2）当∠BAC=80°，求∠EAD的度数．

F G A BDECB E D C

变式练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝12，AB、AC的垂直平分线分别交BCE、N．

（1）求△AEN的周长；

（2）判断△AEN的形状？并说明理由．

A D M B E N C 于

例3、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使A D △AMN的周长最小，求∠AMN+∠ANM的度数．

变式练习：上题例3中将题目条件改为“∠BAD＝135°，AC＝10cm“，其余条件不变，求△AMN的最小周长．

*例4、如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB且BE⊥AC，作AF⊥BC分别交BE、DE于G、H．

（1）求∠EFC的度数；

（2）求证：AG＝2EF；

（3）求证：AF(AHHF)CF2．

B D G F C H E A C B M N

C、达标检测：（练、测、评）

1、判断题：

⑴三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．(

) ⑵线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等．

(

) 2、

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=

．

（第2题图）

（第3题图）

（第4题图）

（5题图）

4、已知：如图，DE是AC的垂直平分线，AB=14cm，AC=12cm，BC=10cm,则三角形BCD的周长为（

）

A．

22cm

B．24cm

C．25cm

D．26cm

5、如图，ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC的度数为（

）

A．15°

B．

20°

C．

25°

D．30°

6、已知：如图，AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于D,则下列结论：

(1) ∠C=72°；

(2)BD是∠ABC的平分线；(3) △BDC是等腰三角形；

(4) 若△BDC的周长是20，CD＝4，则AB＝12．其中正确的有(

)

（第

6

题图）

A．1个

B．2个

C．

3个

D．4个

7、

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，求AC的长度．

（第7题图）

3、已知：如图，在△ABC中，AB的中垂线交AC于点E，若AE=2，则B、E两点间的距离

．

8、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长．

（第8题图）

*9、如图，P为△ABC的边BC的中垂线上的点且∠PBC＝E．

求证：BE＝CD．

1∠A，延长BP、CP分别交AC、AB于点D、2A E D P B G C