8.3 一元一次不等式组教学活动设计方案

用一元一次不等式组解决——盈不足问题

知识技能目标：

1、巩固一元一次不等式组的解法；2、理解盈不足问题；3、掌握用一元一次不等式解决盈不足问题的解法

过程方法目标：

在学生经历了用一元一次方程、二元一次方程组解决盈不足问题的解法后，通过改变问题的条件，转化为用一元一次不等式组解决的问题，再通过变式让学生熟练这类问题的解法，提高学生举一反三的能力，感受化归与转化的思想。

情感态度目标：

经历问题的转化与变式让学生体验成功的喜悦，激发学生学习的兴趣。

教学重点：用不等式组解决盈不足问题

教学难点：如何把体现不等关系的语句转化为含未知数的不等式

教具：交互式电子白板

教学方法：探究式

教学流程

一、引入课题：

通过前面的学习，我们可以用一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式解决实际问题，在上节课我们又掌握了一元一次不等式组的解法，那么用一元一次不等式组又可以解决哪些实际问题呢？

板书：用一元一次不等式组解决——

二、给出盈不足实际问题

交互式电子白板展示：

用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆车装满8吨，则最后一辆汽车只装了4吨货物，请问有多少辆汽车？有多少吨货物？

读完题目后：

师问：请大家说说这是哪一类实际问题？

生答：这是盈不足问题。

师说：很好，怎么求解这类问题呢？

多数学生会想到用二元一次方程组求解，让一位学生叙述解题的思路。

交互式白板展示用二元一次方程组的解题过程：

解：设有x辆汽车，有y吨货物

y4x20x6



解得：

y8(x1)4y44答：有6辆汽车，有44吨货物

师问：能用一元一次方程解决这个问题吗？

学生思考后，请一位举手的学生叙述解题的思路

白板展示用一元一次方程的解题过程：

解：设有x辆汽车，则有(5x10)吨货物



4x208x(1)

解得：x6

从而可得：4x2044

答：有6辆汽车，有44吨货物

这两种解法都是用方程来处理的，因为题目中给出的是相等关系，下面我们把题目中的一个相等关系改成不等关系？大家考虑如何处理？

三、问题转化

用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？有多少吨货物？

分析：和前面的问题相比较，发现把原来的一个条件“最后一辆汽车只装了4吨货物”改成了“最后一辆汽车不空也不满”，这是一个不等关系，显然不好再用方程来解决。问题的关键显然是如何理解“最后一辆汽车不空也不满”，又怎样把它转化为不等式。

最后一辆汽车不空也不满------0﹤最后一辆汽车的实际转载量﹤8 此时若设有x辆汽车，则有(4x20)吨货物，

那么最后一辆汽车的实际装载量为4x208x1

4x208x1从而可得：4x208x10

我们发现可以用不等式组来解8决这个问题。

白板展示解题过程：

解：设有x辆汽车，则有(4x20)吨货物

由最后一辆汽车不空也不满可得：

4x208x14x208x10

解得：5﹤x﹤7 8

因为x为正整数，故x=6 所以货物有4x+20=44吨

答：有6辆汽车，有44吨货物。

这也是个盈不足问题，由于题目中蕴含了两个不等关系，因此我们可以用一元一次不等式组来解决。用一元一次不等式组解决盈不足问题就是我们今天讲课的重点。（此时补全课题）

四、巩固新知

为检验学生的理解程度，另举一例让学生练习：

1、把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？

让一个学板演，其余学生下面做，老师巡视。

师生一起批阅学生的板演。

老师也可以展示规范的解题过程：

解：设有x名学生，则有（4x3）个苹果。

4x36x10

解得：3.5≤x≤4.3 4x36x12因为x为正整数，故30≤x≤31 ∵x只能取整数，

∴x=4，

∴苹果有4x+3=19个. 答：有4个学生，有19个苹果

五、继续变式：

有些盈不足问题的剩余和不足没有确切的数量关系，而是转变为任务是否完成，这类问题如何求解呢？展示问题：

3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？

六、小结

1、何谓“盈不足”问题，在题目所给的条件中，一个条件说按某种方式会出现剩余，而另一个条件说按另一种方式则会不足，这类问题及其变式都属于盈不足问题。

2、若题目所给的两个主要条件都是相等关系，通常利用方程来解决；若两个条件中至少有一个是不等关系，通常用不等式来解决；对于具有多种不等关系的，可通过不等式组解决。

七、巩固

1、教材P130第6题。

2、.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围.