用相同的正多边形铺设地面教案评析

《9.3.1用相同的正多边形铺设地面》教学设计

一、教学目标

1、知识目标：理解用相同的正多边形铺设地面的理论依据，会用相同的正多边形进行平面镶嵌。

2、能力目标：经历实验、观察、分析、归纳的过程，培养良好的学习数学习惯，综合应用所学的知识技能解决平面镶嵌的问题，增加应用意识，获得各种体验。

3、情感目标：体会数学在生活中的实际价值，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展。

二、教学重难点

1、重点：通过学生亲自操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是围绕某一点个多边形的内角和是360°。

2、难点：寻找用哪几种正多边形能铺面地面。

三、教学过程

一、复习引入

1.什么是正多边形？

2.你知道正多边形一个内角的度数是怎么算的吗？

（小组合作，并讨论交流）

二、实验探究

（一）教师引入背景图片，用各种多边形瓷砖铺地板的图片。

学生欣赏美丽的校园一角，教师指出:用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角

度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题. 这些瓷砖是怎么铺设的，一点空隙也不留！你知道瓷砖能够铺满地面的奥秘吗？今天我们一起来学习“用相同正多边形拼地板”。

（二）合作交流：

一、动手操作（小组合作，并讨论交流）

请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形卡片，并按照下列顺序进行操作：

①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？

②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？

③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？

④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？

……

设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？

设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600

。）

检查展示：可以让具有代表性的小组展示自己的作品

二、计算验证

通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？

根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算，然后填写课本89页表格：

正多边形的边数

3 4 5 6 7 …

n 正多边形内角和

…

每个内角的度数

…

能否镶嵌平面

能

能

不能

能

不能

得出结论：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就能铺满地面。 归纳：

能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形．

三、巩固练习（完成同步练习册9.3.1内容）

四、小结：

1.同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？

2.对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌？

五、课后作业：

1．教材第90页练习