资料摘要
2.5直线和圆的位置关系（2）学习目标：1、理解并掌握切线的概念2、探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解决有关问题.学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用. 学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解. 教学过程一、情境创设1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（
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直线与圆的三种位置关系特级教师教学实录
未知
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关键词：直线与圆的三种位置关系特级教师教学实录
正文
2.5直线和圆的位置关系（2）
学习目标：
1、理解并掌握切线的概念
2、探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解决有关问题.
学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用. 学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解. 教学过程
一、情境创设
1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。
2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
方法一：定义——唯一公共点
方法二：数量关系——“d = r”
O •
3、如图， A为⊙O上一点，你能经过
点A画出⊙O的切线吗？
二、探究学习
•
1.思考
A （1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r”）
（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？
2.总结
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3.交流
判定直线与圆相切的方法：
方法一：定义——唯一公共点
O •
方法二：数量关系——“d = r”
方法三：判定定理——2个条件：
•
l ①直线与圆有公共点、
A ②直线与过公共点的半径垂直。
4.典型例题
例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
O
A B
C
D 变式：
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
B
A O
第 1 页
共 3 页
C D
例题小结：
①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线
②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r”
证明直线是圆的切线。
5.切线性质的探索
（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？
性质一：直线与圆唯一公共点
O •
性质二：数量关系——“d = r”
（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与
O A是否一定垂直？为什么？
•
l 6.总结
A 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
。
（3）小结切线的性质：
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径
。
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
三:课堂练习: B 1、
如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．
说明：AT是⊙O的切线．
O
T A
2、如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC．直线BC是否与⊙O相切？为什么？
A
O O
P C
A B
B C
第 2 页
共 3 页
3、如图，A是⊙O的半径OC延长线上一点，且CA=OC，BC=OC，说明：AB是⊙O的切线.
4、已知：如图，⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED. B （1）说明：AD是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r. D F
A C
E O
四、课堂小结
1、理解切线的判定方法以及适用情况； 2、掌握了切线的性质；
3、作常用辅助线的方法。
五、作业布置
六、板书设计
七、教学反思
得：
失：
改：
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