1.4 用一元二次方程解决问题教案1

《实际问题与一元二次方程（1）》教学设计

广州市番禺区南村中学

黄伟洪

一

教材分析

本节进一步讨论如何用一元二次方程解决实际问题，问题中的数量关系更复杂些，目的是使学生更深入地认识一元二次方程与现实生活的联系性，加强建模思想，培养运用一元二次方程分析和解决问题的能力。重点是分析实际问题中的数量关系，列一元二次方程.要注意让学生经历完整的建立一元二次方程解决实际问题的过程。

二

教学目标

知识能力：会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性. 过程方法：经用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力. 情感价值：通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣. 三

教学重难点

重点：构建一元二次方程解决实际问题. 难点：会用代数式表示问题中的数量关系

四

课前准备

多媒体 PPT 五

教学过程

环节一

探究1(传播问题) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？

（1）若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有 人患了流感；

（2）第二轮传染后，被传染的人数为 人，故第二轮传染后共 人患了流感.

(3)照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？

变式练习1:某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？

变式练习2:某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

设计意图：1.问题的设置让学生直观感性地认识到传播是递增的，速度非常快．2.由特殊到一般的延伸和设计，提高学生的数学思维能力，为后面的列方程解实际问题做好铺垫．3．教师做好归纳和规律总结，为学生解答问题提供方法. 环节二

例1

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？

例2 元旦当天，小明将一条短信发送给了若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给多少人发了这条短信？

设计意图：应用举例提供了另一种传播的方式，传染源出现变化，有利于指导学生分辨问题，培养具体问题具体分析的习惯。

环节三

1.根据题意，填空: (1)某农户的粮食产量，平均每年的增长率为10%，第一年的产量是6万kg，第二年的产量为__ kg__，第三年的产量为_kg__. (2)某糖厂2014年食糖产量为100万吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2015年的产量将是______万吨，2016年的产量将是_____万吨. 2.探究2(增长率问题) 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？

变式练习：某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少.据统计，2013年和2012年的近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少? 设计意图：1.给出原始量、增长率(下降率)、变化次数、变化后的量之间的关系，让学生归纳公式，体验获得成功的喜悦.2.使学生进一步对增长率或下降率进行了解，也使学生明确要解决增长率或下降率问题，必须弄清楚各个量及其关系．3.变式练习不仅及时巩固所学知识，了解学生的学习状况，还增强了学生应用知识的能力. 环节四

某省2012年投入600万元用于“改水工程”，2014年投入1176万元用于“改水工程”． (1)

求该省投资“改水工程”的年平均增长率； (2)2012年到2014年，三年共投资“改水工程”多少万元？

设计意图：进一步熟悉平均增长率问题的解决方法. 环节五

课堂总结

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

教师强调增长率(或下降率)问题公式：a(1±x)n＝b. 知识结构图：

设计意图：指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.

环节六

布置作业

教材第22页习题21.3第7题；教材第26页复习题21第10题．

板书设计

例1 ：

例2：