9.1 图形的旋转优秀课堂实录

小专题《巧用旋转解决几何问题》教学设计

顾 谦

教材分析：

旋转是在学生学***移、轴对称基础上的又一全等形的变换，是对发展学生的空间观念的一个渗透，属于空间与图形领域的基础知识，同时也为后续学习圆的旋转不变性奠定基础. 教学目标：

1.

知识与技能：掌握旋转图形的三要素，并能熟练应用旋转的性质

2.

过程与方法：在图形的运动变化过程中，学会利用“旋转变换”的工具将不规则的图形转化为特殊的图形，将分散的条件变集中，体会转化思想. 3.

情感与态度：通过复习回顾旋转的基础知识，并以例题变式的形式激发学生探究的兴趣，让学生在观察思考中，再次体验数学知识的形成过程. 教学重难点：

重点：图形旋转的概念、性质以及应用. 难点：用旋转变换解决几何综合题．

教学过程：

环节

以题点知

教学内容

1.旋转：

（1）如图，在△ABC中，∠ACB=20°,将△ABC绕点C逆时针旋转100°得到△EDC，图中相等的角有哪几对？相等的边有哪几组？

【小结】

ABDEC师生活动

1.1教师呈现题目，学生审题解答.

1.2教师动态演示△ABC绕点C旋转，回顾旋转的三要素.

1.3学生在开放性的回答中回顾旋转的性质.

设计意图

1.以三角形的动态旋转变换为例，让学生回忆旋转的三要素及相关性质，增强学生对旋转变换的认识和理解，明确旋转图形中的不变量. ED1.1旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度. 1.2.旋转的性质：

（1）旋转前后的图形全等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角；

（3）对应点到旋转中心的距离相等. ABC

1

典例分析

例1.如图，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△EDC，连接AE、BD，点D恰好在AE上. （1）求∠DAB的度数；

（2）若AC=22，AD=3DE，

E3.1将△ABC旋转90°得到新图形△EDC，并以此添加条件.

3.2

学生审题解答.

3.3 教师在黑板上作图，并巡视课堂，有问题的个别指导.

3.4 学生上台讲解思路. 同一个三角形的旋转，让学生体会图形的旋转变换,当旋转到特殊角时会构造出特殊的三角形，进而解决几何问题.

例1的旋转为例2的解答思路做铺垫，学生能迅速反求BD的长.

【小结】

ABDC

3.5教师根据学生解答情况进行点评、小结：

当旋转特殊角度（90°，60°，45°，应借助旋转实现将30°）时会构造出特殊图形.

分散的条件集中在一起. 3.1.

将△ABC旋转后构造出等腰直角三角形，目标∠DAB分解成∠DAC、∠CAB，而旋转前后角∠CAB、∠CED，

从而转化为已知的两个角. 3.2.第（2）问将BD转化到Rt△ABD去考虑，利用旋转的相关性质计算.

典例分析

典例分析

例2.在四边形ABCD中，∠BAD= ∠BCD=90°，BC=CD，试证明：AB+AD=2AC. (鼓励一题多解)

【小结】

从结论入手，2AC猜想为等腰直角三角形的斜边,从而想到去构造新的等腰直角三角形；两条线段之和等于第三

3.6给学生时间进行计算和整理. 4.1教师呈现题目，学生审题思考.

4.2教师课堂巡视，观察学情并记录, 利用旋转实现位置学生有问题的进行个别指导. 4.3教师根据学情决定例2讲解形式. 4.4 教师进行关键点引导

的转化，将不规则的图形转化为规则的图形，将分散的题设条件通过移边、挪角集中在同一个新的三角形中：如将共顶点的三条线段转化在△ACE中；将不规则的四边形转化为特殊的图形（如等D4.5学生小组讨论解答：

（1）为什么要考虑旋转？

ABC（2）什么情况下可以旋转？

4.6教师提炼、小结. （1）旋转的好处：

①通过旋转将不规则的图形转化为特殊的图形. ②通过旋转实现移边、挪角的目的. 腰直角三角形、正（2）作旋转的图形特征: 2 方形）.

段，需将共顶点的三边转化在一起. 旋转方式共同点都是：借助相等的两条找等边、找特殊角的顶点

备注：

边、找特殊角的顶点完成旋转的过渡. （1）学生可能通过“截长补短”延提醒学生注意AD+DE=AE，需先证三点共线. EDACBD长线段构造新的全等三角形；

（2）学生可能过C点往两边做垂直；

例2也为变式-—DE思维拓展做铺垫. ABFCABC

比对比对小结：

小结

ABD教师引导学生比对例1、例2的异同，对比归纳学习，学进行小结：

（1）旋转的基础知识；

C生印象更深刻，思路更清晰. （2）旋转的作用；

（3）作旋转的图形特征.

学生想到旋转的方法将△ACD沿AD边翻折上去，借用例2结论.

D

变式

思维拓展

在四边形ABCD中，∠ABD= ∠ACD=90°,AC=CD,若AB=m，BD=n(m

【小结】

本题是例2变式，条件一样，不同的是两个直角在同一边,没有结论且用字母表示线段，难度加大，借助旋转工具实现将分散的条件集中在一起，将不规则的图形转化为特殊图形. ABECD

这样可以让学生更加深刻体会到旋转变换给解答几何题带来的便利. A

CB

技能学案: 训练

学生课堂练习. 教师巡堂记录学生的练习情况. 未完成部分可作为课后作业

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