21.1 二次根式教案评析

《16.1二次根式》教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的性质。

2．内容解读

本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的三个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过

“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；

（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）了解代数式的概念．

2．目标解析

（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

四、教学过程设计

1.

温故而知新

复习二次根式的定义，练习：下列各式是二次根式吗?

(1)

53, (2)

90, (3)

32,

x21

,(6) (7) 373

师生活动：教师引导学生找出二次根式。

【设计意图】通过练习加深对概念的认识。

(4)-m (5)

xy ，

2．探究性质1

问题1

求下列二次根式中字母的取值范围：

1x6

2

3x8216a

师生活动：教师引导学生求出字母的取值范围。

【设计意图】让学生初步感知，求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。

师生活动：教师指导学生完成下列练习。

1.x取何值时,下列二次根式有意义? 1

(1)x1(2)3x(3)4x2(4)x

1

(6)2(5)x3x

2. 已知：ab6ab90

求：a,b的值。【设计意图】练习由浅及深，加深对性质的认识。

归纳1二次根式的性质:被开方数与二次根式具有双非负性。对以上学习进行总结。

3．探究性质2

问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

21222

2

4170

19

32

师生活动

学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

计算

（1）

师生活动：学生独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.

从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.

；（2）. （3）

(10)2(33)2

【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.

3．探究性质3

问题3

你能解释下列式子的含义吗？

，

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题4 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

2=

，2-，， 32.

2-3 =

，=

， =

.

师生活动

学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，归纳二次根式的性质3．

计算

(1)16； （2） .

师生活动：学生独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质3，学会灵活运用.

师生活动：谈一谈你对与的认识.

【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质3，培养学生抽象概括的能力. 加深学生对二次根式性质的理解.

【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对生的思维.

4．综合运用

1.若１＜Ｘ＜４，则化简

的结果是＿＿＿＿＿

的理解，开阔学生的视野，训练学

2.设a,b,c为△

ABC的三边，化简

(abc)2(abc)2(bac)2

3.化简：

-(cba)2

1a

师生活动：引导学生完成练习。

【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对生的思维.

的理解，开阔学生的视野，训练学

5．总结反思

（1）二次根式的概念

（2）根号内字母的取值范围

（3）二次根式的性质

师生活动：引导学生复习回顾二次根式的性质。

【设计意图】通过复习二次根式的性质，把知识系统化，加深理解新知。

6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.