10.5 用二元一次方程组解决问题教学设计一等奖

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探究实际问题与二元一次方程组

课时教学设计

课题 探究实际问题与二元一次方程组2 情感态度和价值观目标

学习

能力目标

目标

知识目标

刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力。

1.会用二元一次方程组解决实际问题. 2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。

重点

难点

学法

根据复杂应用题的题意列出二元一次方程组

将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示

自主探究，合作交流

教法

教学过程

教学环节

导入新课

问题：

利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的? 教师活动

学生活动

设计意图

多媒体，问题引领

通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性. 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)•是单元

8 学科

数学

年级

七

学生解答问题

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 讲授新课

出示例题

例1、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t· km)，铁路运价为1.2

学生按照

问题看书，教

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000师巡视 元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原

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料费与运输费的和多多少元？

学生通过思考，口述

销售款与产品数量有关，原

料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y

吨．

学生根据表中的信息得出方程组，找代表回答。

学生自主解答，要求先找

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

请同学们讨论以下各题：

(1)如何设未知数？

(2)如何确定题中数量关系？

根据表中信息，能否列出方程组？

解:根据图表，列出方程组

解这个方程组,得

8 000x-1 000y-15 000-97 200 =8 000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元）

答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.

练一练：

某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：

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出等量关系，然后列出方程

在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排终止才能使所有人都有工资,且资金正好够用？

例2、某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

分析：

将题中出现的量在表格中呈现 组

根据问题，学

培养学生分析问题的能力

生交流，思考，通过例题的解填写表格

解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人. 依题意，可列方程组：

解方程组，得

答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.

练习：

一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁

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答，让学生真正掌握二元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。

学生分组解答，提示，先找出等量关系，然后列出方程组，解答。

板书

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片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?

例3、甲乙两人在周长为400米的环形跑道上练跑，

如果相向出发每隔2.5分相遇一次，如果同向出发每隔10分钟相遇一次，假定两人速度不变且甲快乙慢，求甲乙两人的速度。

解：设：甲速度为x米/秒，乙速度为y米/秒。

由题意得：

解得：

经检验，符合题意。

答：甲速度为60米/秒，乙速度为100米/秒。

练习：

某跑道一圈长400米，若甲，乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒后相遇；若甲从起点先跑2秒钟，乙从该点同向出发追甲，再过3秒钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度?

学生思考，得出等量关系：

甲2.5分钟跑的路程+乙2.5分钟跑的路程=400 乙10分钟跑的路程-甲10分钟跑的路程=400

学生自主解答。

巩固知识，运用知识。

巩固提升

1、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已

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知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

A.19 B.18 C.16 D.15 答案：C 2、某高校有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试知：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐.同时开放这7个餐厅，可供__________名学生就餐. 答案：5 520 3、某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

答案：

解：设买一件

商品需要 x元，买一件

商品需要 y元．

根据题意，得

解得

学生自主解答，教师讲解答案。

所以 = (50×16+50×4)-940=1000-940=60. 答：这比不打折多花60元．

4、某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同

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样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：

(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？

答案：

解：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆. 根据题意，得

解得：

答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆

(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1 320(元). 租60座客车：240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金

300×4=1 200(元). 所以租用4辆60座客车更合算. 答：租用4辆60座客车更合算. 5、某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：

类型价格

进价(元/件)

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A型

60 B型

100

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标价(元/件) 100 160 (1)这两种服装各购进的件数

(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

答案：

解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意得

60x100y6000,x50,解得

40x60y3800.y30.答：购进A种服装50件，购进B种服装30件. (2)由题意，得3 800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)=3 800-1 000-360=2 440(元). 答：服装店比按标价出售少收入2 440元.

课堂小结

这节课我们借助了列表分析具体问题中蕴涵的数量关系,•使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来,我们采取了间接设未知数列出方程组,并通过了解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能. 板书

例1、

解:根据图表，列出方程组

解这个方程组,得

8 000x-1 000y-15 000-97 200 =8 000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元）

答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

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887 800元. 例2、

解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人. 依题意，可列方程组：

解方程组，得

答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人. 例3、

解：设：甲速度为x米/秒，乙速度为y米/秒。

由题意得：

解得：

经检验，符合题意。

答：甲速度为60米/秒，乙速度为100米/秒。

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