矩形教学设计第一课时

苏州市阳山实验初级中学校初二数学组2019.02月

《矩形1》教学设计

赵振宁

教材分析：

苏科版教材八年级下册第九章第4节“矩形、菱形、正方形”第一课时矩形1，本节课主要内容是矩形的概念和矩形的特殊性质，本节前教学前，学生已经学习了三角形、四边形、平行四边形，积累了一定的几何图形学习的经验，特别是在学***行四边形时已经体会过一般到特殊的数学方法，也具有类比学习的经验.本节课的内容既是前面所学平行四边形性质的运用，也是后面继续学习菱形，正方形性质的重要前提，为学***行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，在教材中起着承上启下的重要作用. 学情分析：

根据新课标的要求，矩形的性质不能只停留在知识教学上，而是要通过经历探索图形基本性质的过程，把发展学生的基本推理技能放在首要位置. 教学目标：

1.

理解矩形的概念，掌握矩形的性质

2.

经历由平行四边形到矩形的探索过程，在直观操作的过程中，发展学生

的探究意识和有条理的表达能力. 3.

在认识矩形并探究其性质的过程中，学习观察事物的方法，理解特殊与

一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系. 教学重点：矩形的性质

教学难点：矩形的性质

教学过程：

【破冰】

①周三麻烦袁媛或鲍杰去年级群下载八10班期末考试名单给我，背熟10到15个成绩好一些的名字.

②周四中午12点前出发，尽量在12点30前（学生午睡前）到教室，分发教案，适应电脑.聊聊天开开玩下. ③周二麻烦袁媛或鲍杰去试试班级电脑，能不能新建我的几何画板.

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环节1 问题导入

师：最近华为发布了一款5G折叠手机，折合人民币约1万8千快，特别猛，因为老师发现自己连国产手机都买不起了，所以老师要给华为点个赞，有一天华为老总很骄傲的说，世界上没有华为解决不了的事情，一员工说：数学题除外；（12:57分开始）

初一，我们学过了三角形，除了研究概念、性质与判定外，还研究了一些特殊的三角形，从长相上看，有哪些情况三角形比较特殊？

生：.......(等腰△、等边△、直角△、等腰直角△) 师：很好，老师给你点个赞，其实三角形还有许多情况比较特殊，只是这些三角形的研究意义不大.前几节课，我们学***行四边形，哪位同学说说你对平行四边形有什么样的认识？(或是我们研究了平行四边形的.....？) 生（师）：......概念、性质、判定、应用（老师提示，师生一起回答）

师：从长相上看，三角形有一些特殊的情况，那么平行四边形是否也有特殊的情况呢？我们这节课就来尝试初步研究一下.刚刚我们提到了三角形中的一个特殊图形，直角三角形.如图，在RtABC，B90o，O是AC的中点，请同学们作出RtABC绕点O旋转1800的图形

得到一个新的图形：四边形ABCD(投影展示学生作品，并以此研究以下问题)，请同学认真观察此图.

问题一：所得到的图形是不是轴对称图形？有几条对称轴？

生：....是轴对称图形，有两条对称轴

师：这两条对称轴应该比较好作出来，（继续问）这个新图形是不是中心对称图形？对称中心？

生：....是中心对称图形，点O是对称中心. 问题二：所得到的图形是不是平行四边形？怎样说明(可以通过哪些方面说

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明)？

生：...(提示：对角线、对边、对角这三个方面来考虑）

师：类比特殊的三角形，请同学注意观察他的长相，所得到的这个图形具有什么特殊的特点？

生：有一个角是直角. 师：很好，能不能给这个特殊的图形起一个名字呢？

生：矩形（长方形）

师：...（开始板书），请同学看图并思考，怎样能给这个矩形一个定义呢？

生：①有一个角是直角的四边形(有想法，但不够精确)

②有四个角是直角的四边形(不够精确) 师：...板书：有一个角是直角的平行四边形是矩形，矩形通常也叫长方形

(可能出现：有三个角是90度的四边形是矩形）

师：若有①，则问哪位同学能举个反例(直角梯形)？若无①，则提问，有一个角是90度的四边形是矩形吗？能不能举个反例？生活中矩形的例子很多，课本，窗户，黑板等等，可以找到很多（找不找学生回答视情况而定）

环节2 问题探究

师：我们给出了矩形的定义，下面我们要研究矩形的什么呢？

生：...性质

师：很好，那我们研究平行四边形的性质时，是从哪些方面研究呢？

生：边、角、对角线、对称性（可以提示，教师PPT展示）

师：很好，那我们要研究矩形的性质，那么我们能否继续沿着这样的思路？

生：...也从边、角、对角线、对称性（可以提示，教师PPT展示）

师：这就是类比的思想，矩形是特殊的平行四边形，显然，矩形满足平行四边形的性质，长相看，有角度是90度，那么矩形是不是也有特殊的性质呢？

师：请同学注意观察这个平行四边形（打开几何画板），首先我们固定四条边的长度，扭动一下这个平行四边形，当B90o，看看你能不能发现这些特殊性质？完成下列表格，并特殊性质给予证明(建议与你的同位合作完成)

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对边

对角

对角线

对称性

生：对边没有特殊性质，对角全部都是90度，对角线相等，矩形具有轴对称性. 师：教师板书：矩形的四个角都是直角，对角线相等，轴对称性我们已经说过，四个角都是90度，我找一位同学口述一下你是怎么证明的？

生：...(背下一学生) 师:很好，老师给你点个赞，对角线相等你有什么方法证明？(强调多种方法一题多解) 生：①ABCDCB

②BADCDA

③BCDADC、CBADAB

师:很好，你们的脑袋瓜值得点赞.我们说，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，各位同学，思考一下，现在去证明简单吗？(转化为符号语言，即是证明OB1111AC,OCBD,OABD,ODAC) 2222平行四边形

平行且相等

相等

互相平分

中心对称

矩形

共有性质

平行且相等

相等

互相平分

中心对称

特殊性质

无

全都是90度

相等

轴对称性

活动3 典型例题

例题：在矩形ABCD中，添加一个条件使得AOB是等边三角形？你有几种添法？请写出一种证明过程.

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师：角：可以添加ABO60o，BOA60o，BAO60o;

AOD120o，BOC120o，BCA30o;等

边：可以添加AB1AC,ABOA,ABOB;

21CDBD,CDOD,CDOC;等

2(角及边各找两位学生回家即可，或是各找一位学生回答全一些也行，记住人名）板书

证明：四边形ABCD是矩形，

ACBD(矩形的对角线相等),

OAOC11AC,OBODBD

221AC

2OAOBOCOD

角：

又ABO60o

边：又ABB等边三角

形

AO是

ABOAOB

AOB是等边三角形

师：直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半，同学们思考一下，现在证明简单与否？

活动4 练习

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//DB,交AB的延长线于点E.(找学生板书或投影，指出问题所在)

求证：AC=EC

证明：四边形ABCD是矩形，

ACBD(矩形的对角线相等),AB//CD

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CE//DB

又A、B、E三点共线，BEC是D平行四边

形

四边形BDEC(平行四边形对边相等)

ACEC

活动四：拓展提升

如图，平行四边形ABCD和矩形ABEF，AC与DF相交于点G，连接DF，CE. (1)证明：DF=CE (2)若ACBFDF,求ACE的度数

课堂小结：

未来，要成为卓越的实验初中人，你就需要精勤质朴，努力克服数学这一难关.

平行四边形到矩形的变化过程是一般到特殊的过程，在动态展示这一变化的过程中，让学生感受并探究图形的性质，既加深了学生对平行四边形性质的理解，体会何为形变质不变；又启发了学生对矩形性质的探究，形变质也变，所以在教学矩形内容时，注重引导学生观察动态变化的过程中，哪些性质保持不变，哪些性质发生了变化，感受量变引起质变的哲学思想，丰富和完善学生的世界观，注重发挥数学学科教育人的作用，培养和发展学生的核心素养.

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