11.2 反比例函数的图象与性质教案1

教学课题

11.2 反比例函数的图像与性质（2）

知识与能力：1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；

教学目标

2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．

过程与方法：尝试用类比和特殊到一般分类的思维方法，观察归纳猜想验证应用反比例函数的知识

情感与价值观：让学生积极参与数学学习活动，养成探索问题的习惯

分析并掌握反比例函数的性质．

理解反比例函数的性质，突破增减性

一是让学生能够从数与形两方面去分析问题，从而归纳出反比例函数的主要性质，二是对比一次函数来学习性质

直尺

坐标纸

多媒体课件

多媒体课件

实物展台

几何画板

微视频

教学重点

教学难点

教学突破

教具准备

教学课件

教

学

过

程

一. 自主先学：

1.

课前在坐标纸上画出反比例函数y＝466y＝－、y＝、y＝－的图像

xxx学生活动与设计思路

4、x从而为引导学生探索反比例函数性质做复习知识，函数图像的作图过程与方法，好准备

增加数学史，提供研究方法数形结合

学生观察、思考．引导学生对函数图像进2.

展示学生画的图像

3.

复习一次函数的图像与性质

二．探究交流：

1.展示华罗庚的图片及语言：

2.画一画：同学们，在上节课我们画出了反比例4466函数y＝、y＝－、y＝、y＝－的图像，请xxxx行分类讨论．

k观察这些函数的图像，思考反比例函数y＝

x积极思考，小组合作，归纳总结．

（k为常数，k≠0）的图像有什么特征？

引导学生思考如下问题：

（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？

（2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？

（3）反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？（小组讨论）

3.做一做：数学实验室：

- 1 -

让学生根据图形得到直观的结论，再小组合作交流，发展学生的语言表达能力．

k反比例函数y＝的图像随k值的变化情况．

x随着图形的动态变化，进一步体验反比例函数的性质．，体会特殊到一般，体会观4.想一想：总结：

反比例函数y＝双曲线．

当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

k(k为常数，k≠0)的图像是x察归纳猜想验证的数学过程

通过几何画板文件演示反比例函数y＝kx的图像随k值的变化情况，让学生在图像当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，的动态变化中领悟反比例函数的性质．

在每一个象限内，y随x的增大而增大．

5.测一测:教师出题 学生出题 变题注重考和教师一起总结反比例函数的性质．

查数于形的对应

6.讲一讲：例1 已知反比例函数y＝过点A（2，－4）．

（1）求k的值； 条理的表达能力．

k的图像经x能力，培养学生善于思考的良好习惯和有通过学生相互讨论，提高学生的观察分析（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x学生先独立思考后，写出解答过程，然后的增大怎样变化？

（3）画出函数的图像； 1（4）点B（，－16）、C（－3，5）在这个2函数的图像上吗？

1（5）点E（，m）、F（－3，n）在这个函数2的图像上,比较m与n的大小

反思方法：（1）待定系数法 关键词

（2）数与形的对应

（3）列表描点连线，利用性质 （4）代入比较法

（5）代入法

图像法 增减性（分象限）

小组交流补充，形成完整的有条理的解题过程．

引导学生认识反比例函数由k值确定．要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图像上一个点的坐标即可．

学会用待定系数法求反比例函数的表达式会判断一个点是否在函数图像上．

8y＝－函数的图像上画出相应的点，判x断这些点是否在函数图像上．

7.议一议：探索反比例函数图像的中心对称性：

8学生动手操作，探索反比例函数图像的中（1）点A

（4 ，－2 ）在函数y＝－的图x像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，心对称性．

8

点A′在函数y＝－的图像上吗？

x8（2）在函数y＝－的图像上任取一点B，点B

x- 2 -

关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？

总结：反比例函数的两支图像关于原点对称

8.练一练：P130-131第1、2题

三．反思总结：

1.思维导图

2.研究函数图像特征（位置形状交点增减性对称

性等）

课外作业：

培养学生勇于发表自己看法的能力．

梳理知识，提炼思想方法，归类研究

布置作业

P135第3题．

11.2 反比例函数的图像与性质（2）

知识图表

例题

思维导图

板书设计

反思方法（1）待定系数法 关键词

（2）数与形的对应

（3）列表描点连线，利用性质 （4）代入比较法

（5）代入法

图像法 增减性（分象限）

教后札记

在讲授反比例函数图像增减性时，可引导学生用三种方式说明1.图像法2.数据代入验证法3.从式子分析，有助于突破难点。

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