11.1 生活中的不等式PPT专用教学设计内容

11.1生活中的不等式

教学过程

一、情境创设

在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.这种数量之间的不等关系，可以用数学式子表示。

如：一辆轿车在公路上的行驶速度是akm/h,已知公路对轿车的限速是100km/h,如果他不超速，那么可以表示为a≤100。

二、探索研究

1、建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？

2、用数学式子表示下面数量之间的关系：

(1)某种袋装牛奶中。每100克牛奶含蛋白质（xg）不少于2.9g，脂肪（yg）不少于3.1g。

(2)一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位。

（3）边长为am的正方形桌面的面积大于1平方米。

（4）m（m≠0）的倒数不大于5。

像上面出现的a≤100, x>50，x<50，x+2<48，3y≥8那样用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。

如何表示下列问题中的不等关系？

1、

某市某天的气温是t℃，该市这天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃。

2、

小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm。

三、简单练习

1.用不等式表示：

①a 是负数

②x与5的和大于2 ③

x与a的差小于2 ④x 与y 的差是非负数

2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：

①火车提速后，时速v最高可达140km/h; ②某班学生身高h最高的约为1.74m; 1

③某班学生家到学校的路程s最远是4km. 3.根据下列数量关系列出不等式: (1)a是正数

(2)y的2倍与6的和比1小

(3)x2 减去10不大于10 (4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边。

4.选择适当的不等号填空：

（1）2＿＿3； （2）－

 ＿＿ －3 2（3）－a＿＿0 （4）若x≠y,则－x＿＿－y 5.根据下列数量关系列出不等式：

（1）x的4倍小于3；

（2）y减去1不大于2；

（3）x的2倍与1的和大于x；

（4）a的一半不小于－7。

四、拓展思考

下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示? (1)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系? (2)要使代数式

x3有意义, x的值与3之间有什么关系? x3(3)天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?

(4)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?

（5）世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

五、课后作业

用“＞”“＜”号填空：

1、（1）0

-2

（2）-1

-5

（3）-4

2

（4）11

322

（5）-23

-

342、（1）小明八年级时的体重W

20kg;

(2)你所在居住地夏天的最高气温t

50°C；

（3）已知a、b、c为三角形的三边，c为斜边，则c

a，b

c。

3、用表示大小关系的符号填空：（1）a

0；（2）—|x|

0 ; (3)x+1

0; (4)已知a、b、c为三角形的三边，则b+c

a，b-c

a; (5)你和你父母的年龄的和S

50.

4、用不等式表示：

（1）m是正数：

；（2）a与b的差是负数：

；

（3）代数式3a-1的值不大于0：

；

（4）x的3倍小于y的2倍：

；（5）a、b两数的平方差不小于1：

.

5、2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－6～4℃，这表示2月5日的最低气温是

℃，最高气温是

℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等量关系是

.

5、小明在图书室接了一本科普书共有a页，每天读了10页，读了15天仍未读完，对于上述事例，写出关于a的一个不等式：

.

7、（1）你所在班级身高最高的同学175cm，若你所在的班级中某一个同学的身高为xcm，请你写出一个一定成立的关于x的不等式：

；

（2）你所在班级体重最轻的同学35kg，若你所在的班级中某一个同学的体重为ykg，请你写出一个一定成立的关于y的不等式：

；

(3)春节前，某家具商场开展“满1000元送100元”的让利促销活动，某顾客在该商场的购物款为x元，若该顾客享受了让利，则x满足的不等关系为：

.

8、符号“≥”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“≤”的含义是“小于或等于”，即“不大于”.请用文字语言翻译下列不等式：

（1）x2≥0:

;

(2)-|x|≤0：

.

229、用不等式表示下列数量之间的关系：

(1)某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量为14人；

3

(2)小明今天锻炼身体花了tmin，他每天锻炼身体的时间不少于30min；

(3)小丽每天睡眠时间在8h以上，昨天她的睡眠时间是th；

(4)某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了该校男子跳高纪录；

(5)某校男子100m跑的纪录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的纪录．

10、用不等式表示：

(1)x与6的差大于－1；

(2)x的2倍与5的和是负数；

(3)x的3倍与2的差是正数；

(4)a的3倍与b的和是非负数．

4