2.3 确定圆的条件教学设计一等奖

§5.4确定圆的条件--教学设计

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿

一.学习目标： 1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程；

2．了解不在同一条直线上三点确定一个圆，了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念；会过不在一条直线上的三点作圆；

二．学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．

学习难点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．

三．教学过程

【知识准备】

（1）经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆?

A

（2）经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?

A

B

【新知探究】

经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？

假设经过A、B、C三点的⊙O存在．

A（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）．

（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，

EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 ．

（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 ．

BC概括：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 ．

例1：画出下列三角形的外接圆．

A A

B C B C

（1）比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？

（2）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，若AB＝3，BC＝4，则它的外接圆半径是多少？

例2：求三角形△ABC的外接圆的半径．

①若AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm；

②若∠ACB＝60°，AB＝6cm，∠ABC，∠BAC均为锐角；

③若∠ACB＝120°，AB＝6cm；

【课内反馈十分钟】

1.三角形的外心是三角形的＿＿＿＿的圆心，它是三角形的＿＿＿＿的交点，它到＿＿＿＿＿＿＿＿的距离相等．

2.一个直角三角形斜边长为10cm，则这个三角形外接圆的半径为＿＿＿＿．

3.已知AB＝7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

4.可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（

）

A．已知圆心的位置

B．已知半径的大小

C．过三个已知点

D．过不在同一直线上的三个已知点

5.一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

6.（1）如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm ,BC=10cm

，求外接圆的半径.

（2）等边三角形的外接圆的半径为4cm，求此三角形的面积．

【小结】

1．不在同一直线上的三点确定

；

2．三角形的三个顶点确定

，这个圆叫做三角形的

；外接圆的圆心叫做

，这个三角形叫做这个圆的

．

【课外作业】

1.三角形的外心具有的性质是（ ）

A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 2.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄

到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（

）

A．AB中点 B．BC中点

C．AC中点

D．∠C的平分线与AB的交点

第2题 第3题 第4题

3.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为＿＿＿＿．

4.如图，在△ABC中，∠A

＝80°，O是外心，则∠BOC＝ ．

5.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是＿＿＿＿．

6.如图，在△ABC中，BC＝3cm，∠BAC＝60°，那么△ABC能被半径至少为＿＿＿＿cm的圆形纸片所覆盖．

7.下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8.如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，

使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置(不写作法，尺规作图，保留作图痕迹). AB

C

9.

如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝30°，AC＝2cm，求⊙O的半径．

10在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆的半径．

12. .如图，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2－7x＋12＝0的两个根(AD＜DC)，⊙O为△ABC的外接圆，如果BD的长为6，求△ABC的外接圆⊙O的面积. ABODC

13.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．

①试说明：BD＝DI；

②若⊙O的半径为10cm，∠BAC＝120°，求△BDC的面积．

ABIOCD