用完全平方公式因式分解优质课教学设计

多项式的因式分解----完全平方公式

【学习目标】

1．理解完全平方公式的意义

,弄清公式的形式和特征.会运用完全平方公式分解因式．

2.经历把完全平方公式反过来探索完

全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，

发展逆向思维的能力．

【重、难点】

利用完全平方公式分解因式

【新知预习】

1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：

（1）4m2＋

＋n2

＝(2m＋

)2；（2）x2

－

＋16y2＝(

)2；

（3）4a2＋9b2＋

＝(

)2；（4）

＋2pq＋1＝(

)2.

思考：以上从左到右的变形属于因式分解吗？

【导学过程】

活动1 （2）完全平方式：

反过来：

________＝(a＋b)

；

________＝(a－b)

完全平方式的特点：

左边： ①项数必须有_______项；

②其中有两项是________________________________；

③另一项是____________________________________；

右边：_________________________________________. 例1．对照公式填空：

（1）a2＋6a＋9＝a2＋2×（

）×

（

）＋(

)2＝(

)2

（2）a2－6a＋9＝a2－2×

（

）×

（

）＋(

)2＝(

)2

（3）a2（ ）+4ba2（ ）. （ ）+(

)2＝(

)2

（4）a8a（ ）=a2.（ ）.（ ）+(

)2＝(

)2

辩一辩

判别下列各式是不是完全平方式．

22222(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2

(1)x2y2；

22

(2)x2xyy；

(3)x22xyy2；

(4)x22xyy2；

22(5)x2xyy．

你能总结出完全平方式的特点吗？

完全平方式特征：

（1）多项式有3项；

（2）其中两项为平方项，而且这两项同号

（3）另一项为

平方项底数积的2倍.符号

可正可负。

各显神通：

下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？

224a220a25

mmnn

42222x2xyyx4x4y

222x8x436a12abb

例2.把下列各式分解因式；

（）9a2b26ab（2）x24xy4y2

1

（3）(2xy)26(2xy)9

能力升华

请同学们自己编写一道完全平方式，并分解因式。

备战中考

1、如果x2+（m-3）xy+9y2是一个完全平方式，求m的值

32232.已知x+y=4,xy=2,求2xy+4xy+2xy的值

【反馈练习】

1．下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ）

①x24x4②6x23x1③4x24x1

④x24xy2y2

⑤9x220xy16y2

A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤

2.已知a，b，c是ABC三条边的长，且有b2abc2ac成立，则ABC为

22

三角形. 3.把下列各式分解因式：

22 （1）11m1m2 （2）－49a＋112ab－64b216

1（3）a2－4a+4

（4）4a2+2ab+b2

4

（5）16－24(a－b)＋

9(a－b)2

（6）(x＋y)2－18(x＋y)＋81

★4.已知x2xxy

【课后作业】

212y0，求x，y的值. 4