9.3 平行四边形教学实录

课题：§ 9. 3 平行四边形（1） 学习目标

1.了解平行四边形的定义和性质

2.运用平行四边形对边相等，对角相等以及对角线互相平分的性质来进行有关边与角的计算

重、难点

1.重点：运用平行四边形的性质进行有关边与角的计算

2.难点：有条理的表达几何过程

导学过程

活动1：展示生活中含平行四边形的图片

提问：在下面的图片中有你熟悉的图形吗?

活动2 ：

探究平行四边形的定义

如图，BO是△ABC的边AC上的中线，画△ABC关于点O的对称三角形

平行四边形的概念：

O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转180.你有什么发现？

平行四边形是 图形， 是它的对称中心. 平行四边形的性质定理 . 例题

例1（1）在平行四边形ABCD中，已知∠A=40°，求其它各角的度数；

变式：变∠A=40°为∠A+∠C=100°

（2）在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长为24，求其余三边的长．

例2已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，0D C A B CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点.

思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.

反馈练习

1.已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形 （ ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

3.如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，请说明：①OE=OF．②若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由

例3：在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

例4：如图，平行四边形ABCD的周长为36cm ,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4 cm，DF=5 cm。求这个平行四边形的面积。

引申：∠1与∠B的关系怎样？为什么？

思考题：平行四边形的两条对角线长分别为8 cm和10 cm，则其边长的范围是 ；

归纳与小结：

１、平行四边形的定义。

２、平行四边形有哪些特征？

课后检测

BECADEAOBEFDAODCBFCD 1 A E F B C

1、已知□ABCD，分别以BC、CD为边向外等边△BCE和△DCF，则△AEF是（ ）

A、等腰三角形 B、等边三角形C、直角三角形 D、不等边三角形

2、已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形（ ）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

4、如图，已知点E为□ABCD的BC边上的任意一点，则S△ADE：S□ABCD的值为（ ）

A、1111 B、 C、

D、

23455、如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠ABE=60°，BE=2cm，DF=3cm，则各内角的度数为 ，各边的长为 。

6、如图，点P是四边形ABCD边DC上的一个动点。当四边形满足 时，△PBA的面积始终不变

7、如图，在□ABCD中，两邻边AB、BC的长度之比是1：2，M点是大边AD的中点，则∠BMC= 。

A

CDPMAD

D

F

BBECBC

A

8、如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。

FAD

BCE

9、如图所示,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为

(

) A.5

B.7

C.10

D.14

10、如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为

(

) A.2

B.4

C.4

D.8 11、如图所示,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为

.

12、如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D的坐标为

.

13、如图所示,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连接AC,CE,AB=AC.

(1)求证△BAD≌△ACE;(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.

14、如图所示,点E,F分别在平行四边形ABCD的边DC,CB上,且AE=AF,DG⊥AF,BH⊥AE,G,H是垂足.求证DG=BH.