22.1 一元二次方程优质课教案推荐

21.2.4 判别一元二次方程根的情况学案

一、复习引入

用公式法解下方程：2x2-3x-1=0

二、探索新知

bb24ac求根公式：x=，记2ab24ac

➀当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，b24ac为正数数，所以bb24acbb24ac一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等2a2a的实根．

➁当b2-4ac=0时，•根据平方根的意义b24ac=0，所以x1=x2，即有两个相等的实根；

➂当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．

因此，（结论）

（1）当 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）•有两个不相等实数根，即x1x2．

（2）当 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根，即x1=x2．

（3）当 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．

三、例题分析 应用一：运用判别式判断一元二次方程的根的情况

例1．不解方程，判定方程根的情况

（1）2x2+8x=-3 （2）9x2=6x+1 （3）2x2-1x+8=0

强化训练：不解方程判定下列方程根的情况: （1）x2+10x+23=0 （2）4x2-6x=0 （3） x（2x-4）=5-8x

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应用二：运用判别式求字母系数的值或范围

2关于x的一元二次方程mxmx20有两个相等的实数根，求m的值

强化训练：若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．

应用三：通过计算判别式证明一元二次方程的根。

例3、试证明：不论m为何值，方程x2(2m3)x3m0总有两个不相等的实数根。

强化训练：试说明关于x 的方程x2（a1)xa0的跟的情况。

四、应用拓展

1、方程x2x30的两根的情况是（

）；

A、没有实数根；

B、有两个不相等的实数根C、有两个相同的实数根

D、不能确定

2、方程4x3(4x3)中，⊿=

，根的情况是

；

2 22

3、已知方程ax4x10；则①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？

②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当a取什么值时，方程没有实数根？

4、关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是________．

2

5、已知关于x的方程x2﹣2（m+2）x+m2+5=0没有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）试判断关于x的方程（m+5）x2﹣2（m+1）x+m=0的根的情况．

6、已知关于x的一元二次方程（ac）x22bxac0，其中a,b,c,为ABC的三边。

（1）若x=1是方程的根，判断ABC的形状，并说明理由

（2）若方程有两个相等的实数根，判断ABC的形状，并说明理由

五、归纳小结

本节课应掌握：

b2-4ac>0  一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；

b2-4ac=0  一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；

b2-4ac<0  一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用．

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六、布置作业

1、《课时导学案》P14-15 2、尝试归纳解一元二次方程的方法有哪些，怎样使用更方便。

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