22.1 一元二次方程优秀教学设计

第二十二章 一元二次方程

21、1

一元一次方程

安顺市第五中学 张小雪

教学目标

1．知识与技能

（1）认识一元二次方程，掌握一元二次方程的概念

（2）充分认识一元二次方程一般形式。

（3）了解一元二次方程的解并会判断未知数的值是否为方程的解

2．过程与方法

（1）通过类比探究，学生合作探讨，得出一元二次方程的概念．

（2）经历尝试，思考验证，互相交流归纳新知。

3、情感态度和价值观

经历观察发现，归纳出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会类比，归纳得到新知的愉悦感和成就感；通过尝试，合作交流探究等活动。培养学生的思维空间能力和团队合作精神，经历多样的问题，使学生体会自主获得新知的过程，从而激发学生的学习兴趣和培养了学生的自主学习能力。

教学重点

一元二次方程及其它有关的概念．

教学难点

1．一元二次方程的概念和一般式的深刻理解

课时数

1课时

教学过程

一、

游戏复习

学生活动：利用游戏环节，回顾什么是方程？．

二、问题设置：

你能将下列方程进行分类吗？试一试！（设置一些一元一次方程和一元二次方程）

4a-3=0

X2=4

3(x+1)=x-7

(x+5)2=64

x2-2x+3=0

5y+1=-y-6

n2+n=0

三、探索新知

问题：1、怎么分？为什么？（小组讨论）

2、什么是一元一次方程？（随机抽取）

（1）都只含一个未知数x；

（2）它们的最高次数都是1次的；

（3）整式方程．

3、你认为什么叫一元二次方程？（小组合作）

（1）都只含一个未知数x；

（2）它们的最高次数都是2次的；

（3）整式方程．

4、归纳一元一次方程的概念：

一元一次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．（要求学生画出概念的重点）

5、完成数学小测1（独立完成后，小组交流）

6、尝试任务：你能将下列二元一次方程整理成等号右边为0的形式吗？试一试（小组合作交流完成）

5x=-2x-1

(x+3)2=9

-4x2=-1

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

7、类比总结（小组合作）

（1）还记得什么是方程的解吗？

(2)如何理解一元二次方程的解

例：判断x=2 ，x=3 是不是一元二次方程x2-x-5=1的解。

8、完成数学小测2 （独立完成后合作交流）

四、回顾收获

完成思维导图（回顾知识要点，建构知识结构）

五、

作业设计

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（

）．

①3x2+7=0

②ax2+bx+c=0

③（x-2）（x+5）=x2-1

④3x2-5=0 x

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（

）．

A．2，3，-6

B．2，-3，18

C．2，-3，6

D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（

）．

A．p=1

B．p>0

C．p≠0

D．p为任意实数

二、填空题

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为____，一次项系数为____，常数项为____．

2．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_____．

三、综合提高题

1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？

2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：

设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：

第一步：

x

所以，________

x 3.1 1 2 3 4

x2-3x-1 -3 -3

3.2 3.3 3.4

x2-3x-1 -0.96 -0.36

所以，________

（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；

（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．