21.1 二次根式ppt课件配套教案内容

21．1

二次根式（2）

教学内容

本节课主要学习二次根式的性质a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a及其运用

教学目标

一、知识技能

理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

二、数学思考

乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用.

三、解决问题

利用二次根式的非负性和（a）=a（a≥0）解题.

2四、情感态度

通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）=a（a≥0）,使学生感受到数2学知识的内在联系. 重难点、关键

重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．

难点：理解二次根式a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a。 关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•

用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容

教学过程

一、

复习引入

【提出问题】

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，a表示什么？当a<0时，a有意义吗？

【活动方略】

教师演示课件，给出题目．

学生根据所学知识回答问题．

【设计意图】

复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫．

二、

探索新知

【问题】

a(a≥0）有没有可能小于零？为什么？

【活动方略】

教师提出问题

学生总结出二次根式的性质1：

【设计意图】

1 a（a≥0）是一个非负数．

使学生归纳出二次根式的性质1：a（a≥0）是一个非负数。

【探究】

根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；

（12）=______；（0）2=_______．

3【活动方略】

教师演示课件，给出题目．

学生口答结果后总结有何规律. 老师点评：

4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．

121

同理可得：（2）2=2，（）=，（0）2=0，所以

33（a）2=a（a≥0）

【设计意图】

归纳出二次根式的性质2：（a）2=a（a≥0）

三、

范例点击

例1

已知x3+解：∵x3+y5=0，求xy的值是多少？

y5=0，

∴x3≥0且y5≥0， ∴x3=0且y5=0；

即x+3=0且y-5=0 解得x=-3,y=5 ∴xy=-15. 【设计意图】

使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用. 例2

计算: （1）（1.7）2；

（2）（25）2；

（3）（a21）2. 【设计意图】

使学生掌握二次根式的性质2：（a）2=a（a≥0），并有较深刻的理解.

【活动方略】

教师活动：操作投影，分别将例1、例2显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

四、

反馈练习

课本P7

练习

第1题

补充练习

1.已知1a+b7=0，

2

求a-b的值. 2. 计算：

（1）（0.5）2；

23）2；

（2）（7（3）（a2b2）2.

【活动方略】

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【设计意图】

检查学生对二次根式性质1、2的掌握情况. 五、

应用拓展

例3

计算

1．（x1）2（x≥0）

2．（a2）2

3．（a22a1）2

4．（4x212x9）2 分析：

（1）因为x≥0，所以x+1>0；

（2）a2≥0；

（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

（x1）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（a2）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴a22a1=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0 ∴4x2-12x+9≥0，∴（4x212x9）2=4x2-12x+9 例4在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4

(3) 2x2-3

【活动方略】

教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

使学生进一步理解二次根式的性质1、2.

六、

小结作业

1.

小结

问题：本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;

3

本节课应掌握：

(1) a（a≥0）是一个非负数；

(2）（a）=a（a≥0）;反之:a=（a）（a≥0）．

222．作业：课本P8 习题21．1

第2(1)、(2)题，第4题，第7题

【活动方略】

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

学生独立完成作业，教师批改、总结．

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

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