小结与思考优质课一等奖教案

教学目标

1知识与能力目标: (1)复习理解二次根式的有关概念；

(2)熟练掌握二次根式有意义的条件；

(3)熟练掌握二次根式的化简和加碱、乘除、乘方混合运算。. 2、过程与方法目标:通过对相关问题的变式探究,正确运用二次根式知识,进一步体验形成解决问题的一些基本策略,发展实践能力和创新精神. 3、情感态度与价值观目标:鼓励学生主动参与二次根式复习活动,积极引导学生走到讲台前大胆表达自己的想法,激发学习兴趣,获得问题解决后的乐趣,渗透数形结合、转化等数学思想方法. 2学情分析

二次根式在教学中必须立足基础知识,加强基础知识的教学,要让学生通过历史知识的学习,形成良好的思维习惯,培养学生良好的学习惯和严谨认真的学习态度加强规范语言训练,提高答题得分率。

对于二次根式的回顾和反思,过程中所体现的数学学习的一般规律和方法,是继平方根、算术平方根等概念之后的再一次强化.教材中呈现的从已知正方形面积求正方边长等入手，引入二次根式的概念.

此外,二次根式的复***方根，算术平方根的一次拓展,理解与认识上的一次升华,也是思维上的一次飞跃.要多督促多鼓励,调动学生学习的积极性和主动性,遵循贴近生活、贴近学生实际的教学思路,抓好平时辅导,给予学生帮助。

3重点难点

重点:进一步掌握二次根式的概念和二次根式有意义的条件并正确运用. 难点:二次根式性质的灵活运用;二次根式的化简和混合运算；转化等思想的应用. 4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学目标

1、知识与能力目标: (1)复习理解二次根式的有关概念；

(2)熟练掌握二次根式有意义的条件；

(3)熟练掌握二次根式的化简和加碱、乘除、乘方混合运算。. 2、过程与方法目标:通过对相关问题的变式探究,正确运用二次根式知识,进一步体验形成解决问题的一些基本策略,发展实践能力和创新精神.

3、情感态度与价值观目标:鼓励学生主动参与二次根式复习活动,积极引导学生走到讲台前大胆表达自己的想法,激发学习兴趣,获得问题解决后的乐趣,继续渗透数形结合、转化等数学思想方法. 4.1.2学时重点

进一步掌握二次根式的概念和二次根式有意义的条件并正确运用

4.1.3学时难点

二次根式性质的灵活运用;二次根式的化简和混合运算；转化等思想的应用. 4.1.4教学活动

活动1【导入】（一）开门见山，直接导入

师:这节课我们要对二次根式这章内容进行复习,那么我们需要从哪几个方面对二次根式的知识进行回顾和反思呢?

生:概念、性质、运算法则.

师:很好!下面我们就从从这几方面进行探究. 活动2【活动】（二）问题探究，交流展示

问题1:二次根式有意义的条件

对应练习(1)

【设计意图】

引导学生“复习二次根式的方法”,最大限度地调动学生的积极性,熟练掌握二次根式有意义的条件以确保学习知识的“正迁移”效应. 总结反思1:二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0.所以求二次根式中字母的取值范围常常转化为不等式(组).

问题2:二次根式的非性的应用

对应练习(2)

【设计意图】学生通过观察比较,总结这两个二次根式的非负性的特征,在活动中,让学生自己去观察、发现、总结,实现学生主动参与,回顾反思的目的. 总结反思2:二次根式的有意义的条件和非负性有着密切的联系,在解决具体的问题时,要做到“概念和性质在心中”.

问题3:

化简

对应练习(3) 【设计意图】通过归纳,加深理解最简二次根式的有关概念;培养学生合作交流的能力和抽象概括能力. 变式拓展:式子(a1)2a1成立的条件是( ) A.a<1 B.a1 C.a1 D.a1

问题4:同类二次根式以及二次根式的计算

对应练习(4)

探索: 【设计意图】通过归纳,加深理解同类二次根式的概念;培养学生合作交流的能力和提高熟练计算的能力.

y22y11变式:x和y都是实数,且满足y

2y1汇报交流:小组代表到前面展示.(变式2引导学生用不同的方法解决问题) 变式拓展:试写出下列各式的整数部分和小数部分

预设学生提出的问题:(1)3的整数部分是?小数部分是?;(2)15的整数部分是?小数部分是?

在此基础上,再提出以下问题:若a,b分别是6-13的整数部分和小数部分,则2a-b的值是?

汇报交流:(请学生提出不同问题)学生代表起立讲解.老师讲解交流.

【设计意图】鼓励学生发现并提出问题,进一步加深对二次根式概念和性质的理解,从而更好的利用所学的知识分析和解决问题.

活动4【作业】(四)布置作业：

1、完成补充习题《小结与思考》相应作业;

2、运用本节积累的经验,复习《二次根式》的有关内容.