12.1 二次根式教案设计范例

《二次根式》第一课时教学设计

江苏省宝应县山阳镇中心初级中学

徐殿虎

教学内容：苏科版数学八年级下册《12.1二次根式》第一课时

内容解析: 本章是在平方根知识的基础上，学习二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是表示非负数

(包括具体的数和字母表示的数

) 的算术平方根的一类式子，

从平方根的意义出发，

得到二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，而且二次根式的值是非负数，

这就是二次根式的双重非负性。

所以本节课的教学重点是从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 教学目标：

1、知识与能力 使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围. 2、过程与方法

①、使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性. ②、培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题. 3、情感态度与价值观

经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

教学重点：二次根式中被开方数的取值范围。

教学难点：二次根式的取值范围. 教学方法：情景教学法、课堂讨论法

教学过程：

一、温故知新：

1.什么是一个数的平方根？如何表示？

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根). 用

±a

(a≥0)表示. 2.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？

一般地，若一个正数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.

a的算术平方根是a

(a≥0),其中0的算术平方根是0. 3.平方根的性质：

正数有两个平方根且互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根.

思考

⑴.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？

⑵.0的平方根是什么？算术平方根是什么？

⑶.－7有没有平方根？有没有算术平方根？

正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根. 学生活动：

学生观察、分析。思考、计算，体会结果的特点。

设计意图：引导学生回顾并巩固知识。

二、情景设置：

1、正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的

边长是

30m ．

s

π2、圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是3、AB=a281米

教师活动：用带有根号的式子填空，看看写

出的结果有什么特点？

引导学生发现和总结式子的特点。

学生活动：

学生观察、分析、思考、计算

设计意图：引导学生回顾并巩固知识。

板书课题：二次根式

三、探索新知：

（一）二次根式的概念

A B 1、二次根式的定义:一般的,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“称为二次根号. 2、定义包含三个内容: ”

①必需含有二次根号

“

”.②被开方数a≥0. 教师活动：（1）被开方数需要满足什么条件？

（2）由此可得到怎样的不等式？

③a可以是数,也可以是含有字母的式子. 教师活动：让学生举出二次根式的几个例子，并判断a（a<0）、n2是不是二次根式。

学生活动：学生充分思考，并回答问题。

设计意图：让学生亲自动手，进行探究激发兴趣。

例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？

(3)（1）、 （2）、 （3）、3 (4)、 235xy（x、y异号） 2

组织学生讨论，得出：解：（1）、（2）是二次根式． 练一练：说一说，下列各式是二次根式吗?

（1）、 （2）、 、 、 12（3）m（m≤0）

32a21（4）

组织学生讨论，得出：解：（1）、（3）、（4）是二次根式． （二）二次根式有意义的条件

a有意义，被开方数a≥0被开方数a可以是数也可以是式

例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

122（1）、 （2）、 （3）、 （4）

x1x2x32x总结:被开方数不小于零；

学生活动：学生独立思考完成，有困难的小组合作交流，学生板演。

设计意图：学会求被开方数中字母取值范围的方法。

跟踪训练

1、x取何值时,下列二次根式有意义?

12(1)x1(2)3x(4)(3)4x(5)x3

x2、下列式子一定是二次根式的是（ ）

(6)1x2A. X2 B.X C.X22 D.X22

（三）二次根式的基本性质

1、出示讨论问题：

2的意义是什么？

你会计算（2）2吗？类似的（4）2、（9）2、（0.01）2、（30）2的结果是什么？

类比猜想：当a≥0时，（a）2的结果是什么？

2、例3 计算

（1）（12）2；

（2）（2

）2；

（3）（

ab

）2（a＋b≥0）. 3教师板书解题过程，起到示范作用。

3、例4 计算：

（1）（x21）2－（x2）2；

（2）（36）2；

（3）（-2学生独立完成，两名学生板演。教师巡视，规范解题过程。

4、例5 如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部

离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．

学会将实际问题转化为数学问题，同时规范解答题的解题

格式。

四、小试牛刀

1．课本P151第1、2题．

2．若实数x、y满足

x3

＋（y＋2）2＝0，求y

x

的值．

3.已知a，b为实数，且满足 a2b112b1,你能求出a及 a+b 的值吗？ 教师活动：教师巡视，对有困难的学生加以指导，对学生交流及反馈情况加以总结。

学生活动：学生思考探索交流，并尝试解题。

设计意图：学生在教师引导下主动学习并积极思考。

五、本节课你有什么收获？

1、二次根式的概念；

2、二次根式有意义的条件；

3、二次根式的基本性质。

学生活动：学生归纳总结

设计意图：加强学生总结归纳的能力。

六、作业（见《作业设计》）

3312）. 2A

C

11B