因式分解的意义，提公因式法课件配套优秀公开课教案设计

9.5单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）

教学目标：1.知道公因式、因式分解的意义

2.会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）

3.经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力

教学重点：会用提公因式法进行因式分解

教学难点：因式分解意义的理解

教学过程：

一、情境创设

计算：3752.83754.93752.3

设计目的：通过学生熟悉的数字计算的简便方法得出abcdabacad和初步感知整式乘法与因式分解是互逆abacadabcd，从学生原有的知识出发，的过程，同时了解到对于公式我们常常会正反逆用．

二、新知探究

1.

公因式的定义：多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式

类比小学里的公因数，引导学生观察等式abacadabcd左边的多项式的每一项的特点，从而给出公因式的概念，并板书．

概念辨析：找出下列多项式各项的公因式并填写下表

多项式

4x+4y 6ax-12ay 8a3bx+12a2b2y 公因式

在学生回答的基础上总结出找公因式的方法：（1）一看系数------如果是整数系数，取多项式各项系数的最大公约数；（2）二看字母------多项式中各项都含有的相同字母；（3）三看指数------多项式中相同字母的最低次幂（板书：一看系数，二看字母，三看指数）

设计目的：通过此４题的训练，让学生探索找公因式的方法，并进行方法总结．

根据上面找公因式的方法找出9abc-6a2b2＋12abc2的公因式3ab，而后把9abc-6a2b2＋12abc2写成公因式和另一个多项式的积的形式，在学生写出另一个多项式之后通过用整式乘法检验是否正确，比较两个等式有何区别和联系，引出因式分解的定义．

２.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解

根据上题给出因式分解的定义并板书，补完整课题．请你谈谈对这一定义的理解：分解的对象为一个多项式、分解结果为几个整式、整式的积的形式．

概念辨析：下列各式从等号左边变形为右边的过程是因式分解的是

（

）

A.

24x2y=4x·6xy

B.

a2-1=(a+1)(a-1) C.

(a+1)(a-1) = a2-1 D.

x2+2x+1=x（x+2）+1 观察B和C体会因式分解与整式乘法互为逆运算．

３.例题讲解：

把下列各式因式分解

（１）6ab9abc

（2）2m8m12m

练一练：把下列各式分解因式

（1）4x2-8xy+2x （2）-x2y+4xy-5y （3）3a(x-y)-2b(x-y) 例题由学生口答教师板书过程，例题第（2）题强调首项为负如何处理，练一练由学生上黑板板演，而后师生共同点评．指出公因式可以是单项式也可以是多项式．

变式：把下列各式分解因式：

323223axy2byx

x

6ay2by

2x解题后给出提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来．把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

三、课堂小结

本节课你有什么收获？还有什么疑问？

四、拓展延伸

1. 已知a+b=6，ab=2，求多项式4ab4ab的值. 2. 210122299能被5整除吗？

五、作业布置

课本P71习题9.5 1、2