1.1 一元二次方程特级教师教学实录

上课时间： 2014 年 9 月 1 日 周 一 主备人：张海振

执教人：

总课时数： 1

学生活动及备注札记

学习目标：

1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二

次方程；

2、知道一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)和各项

及系数，常数项。

教学重点:

通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元

二次方程的定义及意义。

教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件

教学过程预设

一、自主先学

一块石头从离海面45m高的绝壁上下落，你估计要经过多少时间

落到海面？如果石头在下落过程中离海面的高度h (m)和课前预习本节内容，小组下落的时间t (s)有如下的关系：h =－5 t2 +45. 讨论，交流收获

2问题1：正方形的面积是2cm，求它的边长。

创设更多与学生生活相问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度关的实际问题，激发学生学习本章的兴趣。

2是19m,如果花圃的面积是24m，求花圃的长和宽.

墙

xm

问题3学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年

底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？

若设这两年的平均增长率为x，则可列方程：

问题4长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯

子的顶端到地面的距离多1m，若是梯子的底端到墙面的距离是xm,

则可列方程

二、合作助学

展示讨论结果：对一元和观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有二次的理解

什么异同？

教学内容：1.1一元一次方程

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一般形式的认识

1尽量让学生来总结

(1)x23x022(2)4xy0x

(4)x2x4x2(3)x22x

1(6)x25x0(5)(x1)(x3)0

注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：

（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是讨论思考a,b,c在形式上整式方程；

的作用

（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。

一元二次方程的一般形式

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成

ax2bxc0(a、b、c是常数a0）的形式，这种形式叫一元二

次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫_________、________

和______，a、b分别叫做_________和_________。

注意：（1）二次项系数a0；（2）方程化为一般形式后才能确定

二次项、一次项、常数项。

学生板演

思考：

（1）当b0,c0时，方程ax2bxc0(a0)的形式为

__________；

（2）当b0,c0时，方程ax2bxc0(a0)的形式为

__________。

关注学生能否完成，小组

它们是一元二次方程吗？

讨论是否充分

三、拓展导学

1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项

系数、一次项系数和常数项

22

（1）4x1x (2)xx3

2分组完成

（3）x2x(x3)(x4)

试对比一元一次方程概念总结一元二次方程概念

一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

下列方程中，是一元二次方程的有

_____________(填序号）. 注:将这些方程变形为一般形式

2、已知方程(m2)xm2(m3)x4m。

（1）

当m为何值时，此方程为一元一次方程；

当m为何值时，此方程为一元二次方程。

3、方程(a1)x2xa20的一个解为1，求a的值. 延伸：如果非零实数a、b、c满足abc0，则关于x的一元

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二次方程ax2bxc0必有一根________。

四、检测促学

下列方程中是一元二次方程的是 （ ）

A.3x20 B.ax2bxc0 C.3x12x30

xD.x2x7x1x1 2、若一元二次方程ax2bxc0的一个根为-1，则 （ ）

A.abc0

B.abc0

C.abc0 D.abc0

3、方程2x2113xx1中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A.1,-3,1

B.-1,-3,1

C.-3,3,-1 D.1,3,-1 4、方程x3x2x1化为一般形式是________________，2其中二次项是__________, 一次项系数__________,常数项__________. 五、布置作业

书P8—1 板书设计：

一元二次方程

概念

例题

习题

教后反思：

本节课是对于一元二次方程的认识，对于后面的课程有着重要的作用，特别是如何寻找a,b,c是后面的求根公式和根与系数的关系乃至二次函数的学习的基础。本节课的内容较简单应培养学生良好的学习方法及学习兴趣。

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